6242: LHC的二进制升级版

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题目描述

在发现了3的二进制特殊性质后,LHC认为形如1、3、7、15......2n−1之类的数具有共通的性质。但是他太懒了,请你帮他验证结论吧。
现在,LHC要求你在1s内判断对于给定多组的二进制数num是否是2n−1的倍数。

输入

多组数据,每组数据一行,包含一个二进制数num和整数n。
数据限制:
1≤len(num)≤10000
1≤n≤32
其中len(num)代表二进制数num的长度。

输出

每组数据输出一行,如果num是2n−1的倍数,输出“YES”,否则输出“NO”。

样例输入

1111 4
101000111 3

样例输出

提示

1111(2)=15(10),15 mod 15=01111(2)=15(10),15 mod 15=0
101000111(2)=327(10),327 mod 7=5101000111(2)=327(10),327 mod 7=5

来源

LHC

Solution:

先考虑n=2,即mod=3的情况,上篇博客中有讲到把num两位两位拆分再求和得到sum,判断sum是否为mod的倍数即可。

那么,对于任意正整数n,mod=2^n-1,很容易想到把num按n位拆分再求和得到sum,判断sum是否为mod的倍数就好啦。

我居然写起了自己题目的题解,可还行,下面是三个标程。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
#include <fstream>
#include <time.h>
#define P(n) cout<<n<<'\n'
#define range(i,a,b) for(auto i=a;i<=b;++i)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define elif else if
#define itrange(i,a,b) for(auto i=a;i!=b;++i)
#define rerange(i,a,b) for(auto i=a;i>=b;--i)
#define fill(arr,tmp) memset(arr,tmp,sizeof(arr))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
using namespace std;
string word;
LL n;
void init(){ }
void solve(){
while(cin>>word>>n){
LL ans=, mod=(1LL<<n)-;
while(!word.empty()){
LL pos=;
range(i,,n)if(!word.empty()){
ans=(ans+(word.back()-'')*pos)%mod;
pos<<=;
word.pop_back();
}
}
cout<<(ans%mod?"NO":"YES")<<'\n';
}
}
int main() {
init();
solve();
return ;
}

C++标程

#这个有点偷懒了,不过它可以验证结论的正确性(我想了一晚上怎么把这个AC代码卡掉,但是失败了。。)
while True:
try:
ss,n=input().split()
ss=int(ss,2)
n=(1<<int(n))-1
print("NO" if ss%n else "YES")
except:
break

Python标程1

#这个是正经的Python解法。。
while True:
try:
tb, n = input().split()
n = int(n)
tb = tb[::-1]
mod = (1 << n) - 1
tb += '' * (n - len(tb) % n)
tmp = 0
for i in range(0, len(tb), n):
tmp = (tmp + int(tb[i:i + n][::-1], 2)) % mod
print("NO" if tmp % mod else "YES")
except:
break

Python标程2

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