[uva11174]村民排队 递推+组合数+线性求逆元
n(n<=40000)个村民排成一列,每个人不能排在自己父亲的前面,有些人的父亲不一定在。问有多少种方案。
父子关系组成一个森林,加一个虚拟根rt,转化成一棵树。
假设f[i]表示以i为根的子树的排列方案数。
f[i]=f[1]*f[2]*..f[k] /(sum[i]-1)!/sum[1]!*sum[2]!*..sum[k]!)
化简,对每一个i,sum[i]-1在分子出现一次,sum[i]在分母出现一次。
Ans = n!/(sum1*sum2*sum3*...*sumn)
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std; typedef long long LL;
const int mod=((int)1e9)+,maxn=,N=;
int first[N],sum[N],fa[N];
LL jc[N],inv[N];
int rt,al;
struct node{int x,y,next;}a[N]; void ins(int x,int y)
{
a[++al].x=x;a[al].y=y;
a[al].next=first[x];first[x]=al;
} void dfs(int x)
{
sum[x]++;
for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
{
dfs(a[i].y);
sum[x]+=sum[a[i].y];
}
} int main()
{
freopen("a.in","r",stdin); jc[]=;
for(int i=;i<=maxn;i++) jc[i]=(jc[i-]*i)%mod;
inv[]=;
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
inv[i]=((LL)(mod-mod/i))*inv[mod%i]%mod;
} int T,n,m,x,y;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
rt=n+;
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=-;
al=;
memset(first,,sizeof(first));
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
fa[x]=y;
ins(y,x);
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(fa[i]==-) fa[i]=rt,ins(rt,i);
memset(sum,,sizeof(sum));
dfs(rt);
LL ans=jc[sum[rt]-];
for(int i=;i<=n;i++)
{
ans=ans*inv[sum[i]]%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
} return ;
}
#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;
typedef long long LL;const int mod=((int)1e9)+7,maxn=40000,N=40010;int first[N],sum[N],fa[N];LL jc[N],inv[N];int rt,al;struct node{int x,y,next;}a[N];
void ins(int x,int y){a[++al].x=x;a[al].y=y;a[al].next=first[x];first[x]=al;}
void dfs(int x){sum[x]++;for(int i=first[x];i;i=a[i].next){dfs(a[i].y);sum[x]+=sum[a[i].y];}}
int main(){freopen("a.in","r",stdin);jc[1]=1;for(int i=2;i<=maxn;i++) jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;inv[1]=1;for(int i=2;i<=maxn;i++){inv[i]=((LL)(mod-mod/i))*inv[mod%i]%mod;}int T,n,m,x,y;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);rt=n+1;for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=-1;al=0;memset(first,0,sizeof(first));for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);fa[x]=y;ins(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++)if(fa[i]==-1) fa[i]=rt,ins(rt,i);memset(sum,0,sizeof(sum));dfs(rt);LL ans=jc[sum[rt]-1];for(int i=1;i<=n;i++){ans=ans*inv[sum[i]]%mod;}printf("%lld\n",ans);}return 0;}
[uva11174]村民排队 递推+组合数+线性求逆元的更多相关文章
- 【BZOJ 2186】 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 (欧拉筛,线性求逆元)
2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞 ...
- 洛谷 P3811 【模板】乘法逆元(欧拉定理&&线性求逆元)
题目传送门 逆元定义 逆元和我们平时所说的倒数是有一定的区别的,我们平时所说的倒数是指:a*(1/a) = 1,那么逆元和倒数之间的区别就是:假设x是a的逆元,那么 a * x = 1(mod p), ...
- 线性齐次递推式快速求第n项 学习笔记
定义 若数列 \(\{a_i\}\) 满足 \(a_n=\sum_{i=1}^kf_i \times a_{n-i}\) ,则该数列为 k 阶齐次线性递推数列 可以利用多项式的知识做到 \(O(k\l ...
- 51nod 1126 求递推序列的第N项 思路:递推模拟,求循环节。详细注释
题目: 看起来比较难,范围10^9 O(n)都过不了,但是仅仅是看起来.(虽然我WA了7次 TLE了3次,被自己蠢哭) 我们观察到 0 <= f[i] <= 6 就简单了,就像小学初中学的 ...
- 一种递推组合数前缀和的Trick
记录一下一种推组合数前缀和的方法 Trick 设\(\sum_{i = 0}^m C_n^i = S(n, m)\) \(S\)是可以递推的 \(S(n, m + 1) = S(n, m) + C_{ ...
- bzoj3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛——递推 / 组合数
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 对于这种有点巧妙的递推还是总是没有思路... 设计一个状态 f[i] 表示第 i 位置 ...
- BZOJ2339[HNOI2011]卡农——递推+组合数
题目链接: [HNOI2011]卡农 题目要求从$S=\{1,2,3……n\}$中选出$m$个子集满足以下三个条件: 1.不能选空集 2.不能选相同的两个子集 3.每种元素出现次数必须为偶数次 我们考 ...
- 51nod 1118 机器人走方格 解题思路:动态规划 & 1119 机器人走方格 V2 解题思路:根据杨辉三角转化问题为组合数和求逆元问题
51nod 1118 机器人走方格: 思路:这是一道简单题,很容易就看出用动态规划扫一遍就可以得到结果, 时间复杂度O(m*n).运算量1000*1000 = 1000000,很明显不会超时. 递推式 ...
- 【数学/扩展欧几里得/线性求逆元】[Sdoi2008]沙拉公主的困惑
Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现 ...
随机推荐
- 《梦断代码Dreaming In Code》阅读笔记(三)
最后这几章感觉上更多是从软件完成整体上来讲的.比如说技术.方法等. 在我看来,其实一个团队一直坚持一种好的.先进的方法是不可少的.如果一个优秀的团队刚愎自用,只随着成员们喜好发展,那不能长久.比如说, ...
- 实验吧编程题:Hashkill
原题:6ac66ed89ef9654cf25eb88c21f4ecd0是flag的MD5码,(格式为ctf{XXX_XXXXXXXXXXX_XXXXX})由一个0-1000的数字,下划线,纽约的一个区 ...
- 【Linux】- CentOS 防火墙iptables和firewall
1 iptables防火墙 1.1 基本操作 # 查看防火墙状态 service iptables status # 停止防火墙 service iptables stop # 启动防火墙 s ...
- 【Linux】- CentOS安装Mysql 5.7
CentOS7默认数据库是mariadb,而不是mysql.CentOS7的yum源中默认是没有mysql的.所以不能使用yum install直接安装. 下载mysql的repo源 cd /usr/ ...
- Linux和Windows文件路径
linux系统下的文件夹路径和window下的不一样,windows下就需要写成“\\photos"因为java会把第一个"\"当成转义字符给“吃了”.但在linux下就 ...
- iOS-系统 图片、视频 管理控制器UIImagePickerController
UIImagePickerController 是一个管理系统多媒体文件库(相册)中的图片.视频文件的视图控制器,诞生于iOS4之前,虽然功能不是很完善,我们仍可以用这个视图控制器做一些有创造 ...
- BZOJ 1202 狡猾的商人(带权并查集)
给出了l,r,w.我们就得知了s[r]-s[l-1]=w.也就是说,点l-1和点r的距离为w. 于是可以使用带权并查集,定义dis[i]表示点i到根节点的距离.查询和合并的时候维护一下就OK了. 如果 ...
- 虚拟机如何设置U盘启动项
开始配置虚拟机时选"自定义"不要选"典型",在“SCSI设配器”选LSI logic ,(不是默认的那个):然后其他正常默认创建,虚拟机建好后,再添加U盘为虚拟 ...
- [洛谷P4171][JSOI2010]满汉全席
题目大意:有$n$个点,每个点可以选或不选,有$m$组约束,形如$a,u,b,v$,表示$u=a,v=b$中至少要满足一个条件,问是否存在一组解,多组询问 题解:$2-SAT$,感觉是板子题呀,最后判 ...
- LOJ2537:[PKUWC2018]Minimax——题解
https://loj.ac/problem/2537 参考了本题在网上能找到的为数不多的题解. 以及我眼睛瞎没看到需要离散化,还有不开longlong见祖宗. ——————————————————— ...