二叉树、平衡二叉树、B-Tree与B+Tree

本文总结自：https://blog.csdn.net/chuixue24/article/details/80027689

二叉树（B树，binary tree）

左子树的键值 < 根的键值 < 右子树的键值

该二叉树的节点进行查找深度为1的节点的查找次数为1，深度为2的查找次数为2，深度为n的节点的查找次数为n

若想二叉树的查询效率尽可能高，需要这棵二叉树是平衡的，从而引出新的定义——平衡二叉树，或称AVL树。

平衡二叉树（AVL树，Adelson-Velskii and Landis tree）

任何节点的两个子树的高度最大差为1

备注：高度：从其最低后代节点往上数的节点个数

平衡多路二叉树（B- 树/B_树/B树，balance- tree）

多路：即节点不再是两个子节点，可以有多个

B-Tree是为磁盘等外存储设备设计的一种平衡查找树。

系统从磁盘读取数据到内存时是以磁盘块（block）为基本单位的，位于同一个磁盘块中的数据会被一次性读取出来，而不是需要什么取什么。

而InnoDB存储引擎中有页（Page）的概念，页是其磁盘管理的最小单位。InnoDB存储引擎中默认每个页的大小为16KB，可通过参数innodb_page_size将页的大小设置为4K、8K、16K。

而一个磁盘块的存储空间往往没有这么大，因此InnoDB每次申请磁盘空间时都会是若干地址连续磁盘块来达到页的大小16KB。

InnoDB在把磁盘数据读入到磁盘时会以页为基本单位，在查询数据时，如果一个页中的每条数据都能有助于定位数据记录的具体位置，那么将会减少磁盘I/O次数，提高查询效率。

B-Tree结构的数据可以让系统高效的找到数据所在的磁盘块。

以下为每页的结构：

每个节点占用一个盘块的磁盘空间，一个节点上有两个升序排序的关键字和三个指向子树根节点的指针，指针存储的是子节点所在磁盘块的地址。

两个关键词划分成的三个范围域对应三个指针指向的子树的数据的范围域。以根节点为例：关键字为17和35，P1指针指向的子树的数据范围为小于17，P2指针指向的子树的数据范围为17~35，P3指针指向的子树的数据范围为大于35。

模拟查找关键字29的过程：

1. 根据根节点找到磁盘块1，读入内存。【磁盘I/O操作第1次】
2. 比较关键字29在区间（17,35），找到磁盘块1的指针P2。
3. 根据P2指针找到磁盘块3，读入内存。【磁盘I/O操作第2次】
4. 比较关键字29在区间（26,30），找到磁盘块3的指针P2。
5. 根据P2指针找到磁盘块8，读入内存。【磁盘I/O操作第3次】
6. 在磁盘块8中的关键字列表中找到关键字29。

分析上面过程，发现需要3次磁盘I/O操作，和3次内存查找操作。由于内存中的关键字是一个有序表结构，可以利用二分法查找提高效率。而3次磁盘I/O操作是影响整个B-Tree查找效率的决定因素。B-Tree相对于AVLTree缩减了节点个数，使每次磁盘I/O取到内存的数据都发挥了作用，从而提高了查询效率。

B+Tree（balance+ tree）

B+Tree是在B-Tree基础上的一种优化，使其更适合实现外存储索引结构，InnoDB存储引擎就是用B+Tree实现其索引结构。

B-Tree结构图中可以看到每个节点中不仅包含数据的key值，还有data值（非叶子节点也有）。而每一个页的存储空间是有限的，

如果data数据较大时将会导致每个节点（即一个页）能存储的key的数量很小，

当存储的数据量很大时同样会导致B-Tree的深度较大，增大查询时的磁盘I/O次数，进而影响查询效率。

在B+Tree中，所有数据记录节点都是按照键值大小顺序存放在同一层的叶子节点上，而非叶子节点上只存储key值信息，这样可以大大加大每个节点存储的key值数量，降低B+Tree的高度。

且B+树的所有关键字的具体信息都存储在叶子结点，通常都会使用链表将叶子结点连接起来，遍历叶子结点就能够获取到所有的数据，也就可以进行区间查询，而B树只有中序遍历才能够获取到所有的数据。

1. 提高深度，提高存储量

2. 适合区间查询