HDU 3480 Division（斜率DP裸题）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3480

题目大意：将n个数字分成m段，每段价值为（该段最大值-该段最小值）^2，求最小的总价值。

解题思路：很单纯的斜率优化DP，得出状态转移方程：dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+(a[i]-a[k+1])^2}（j-1<=k<i），然后斜率优化降到O（n^2）就好了。

　　　　　注意：数据类型建议用int，不要用long long，后者乘法计算时间是前者的四倍，否则C++可能会超时。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=1e4+;

 int head,tail;
 int dp[N][],a[N],q[N];

 int getUP(int m,int k,int j){
     return dp[k][j-]+a[k+]*a[k+]-dp[m][j-]-a[m+]*a[m+];
 }

 int getDOWN(int m,int k){
     return *(a[k+]-a[m+]);
 }

 //dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+(a[i]-a[k+1])^2}
 int getDP(int i,int j,int k){
     return dp[k][j-]+(a[i]-a[k+])*(a[i]-a[k+]);
 }

 int main(){
     int t,cas=;
     scanf("%d",&t);
     int cnt=;
     while(t--){
         int n,m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         sort(a+,a++n);
         for(int i=;i<=n;i++){
             dp[i][]=(a[i]-a[])*(a[i]-a[]);
         }

         for(int j=;j<=m;j++){
             head=tail=;
             q[tail++]=j-;
             for(int i=j;i<=n;i++){
                 cnt++;
                 while(head+<tail&&getUP(q[head],q[head+],j)<=a[i]*getDOWN(q[head],q[head+])){
                     head++;
                 }
                 dp[i][j]=getDP(i,j,q[head]);
                 while(head+<tail&&getUP(q[tail-],i,j)*getDOWN(q[tail-],q[tail-])<=getUP(q[tail-],q[tail-],j)*getDOWN(q[tail-],i)){
                     tail--;
                 }
                 q[tail++]=i;
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",++cas,dp[n][m]);
     }
     return ;
 }