【题解】 bzoj3036: 绿豆蛙的归宿 （期望dp）

题面戳我

Solution

• 反向建图跑拓扑排序，顺便处理\(dp\)
• 假设某条边是\(u \rightarrow v (dis)\) ，那么转移方程就是\(dp[v]+=(dp[u]+dis)/in[v]\)
• 根据题意我们可以知道，每个点选择道路的概率是一样的，所以只能这么做。（重点在看什么的概率相同（雾大概是这样）

Code

//It is coded by ning_mew on 7.22
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+7;

int n,m;
int head[maxn],cnt=0;
struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[maxn*2];
int in[maxn],inin[maxn],out[maxn];
double dp[maxn];

void add(int from,int to,int dis){
	edge[++cnt].nxt=head[from];edge[cnt].to=to;
	edge[cnt].dis=dis;head[from]=cnt;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		add(b,a,c);in[a]++;inin[a]++;out[b]++;
	}
	queue<int>Q;while(!Q.empty())Q.pop();
	Q.push(n);dp[n]=0;
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].to;
			dp[v]+=(dp[u]+1.0*edge[i].dis)/inin[v];
			in[v]--;if(!in[v])Q.push(v);
		}
	}printf("%0.2lf\n",dp[1]); return 0;
}

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