【POJ1734】Sightseeing Trip 无向图最小环

题目大意：给定一个 N 个顶点的无向图，边有边权，如果存在，求出该无向图的最小环，即：边权和最小的环，并输出路径。

题解：由于无向图，且节点数较少，考虑 Floyd 算法，在最外层刚开始遍历到第 K 号节点时，\(d[i][j]\) 中记录着经过前 k-1 个点，从 i 到 j 的最短距离。因此，可以依次考虑每一个结构：\(\{d[i][j]+G[i][k]+G[k][j] \}\)，这便是一个环形结构，每次更新答案贡献即可。

至于路径输出，\(get\_path(int\ i,int\ j)\) 函数意为获得从节点 i 到节点 j 的中间节点，不包括端点是因为每次递归时会造成重复记录，因此需要手动额外记录端点。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
const int inf=0x3f3f3f3f;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

int n,m,ans=inf,G[maxn][maxn],d[maxn][maxn],mid[maxn][maxn];
vector<int> p;

void read_and_parse(){
	n=read(),m=read();
	memset(G,0x3f,sizeof(G));
	for(int i=1;i<=n;i++)G[i][i]=0;
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
		x=read(),y=read(),z=read();
		G[x][y]=G[y][x]=min(G[x][y],z);
	}
	memcpy(d,G,sizeof(G));
}

void get_path(int i,int j){
	if(!mid[i][j])return;
	get_path(i,mid[i][j]);
	p.push_back(mid[i][j]);
	get_path(mid[i][j],j);
}

void solve(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<k;i++)
			for(int j=i+1;j<k;j++)
				if((long long)d[i][j]+G[i][k]+G[k][j]<ans){
					ans=d[i][j]+G[i][k]+G[k][j];
					p.clear();
					p.push_back(i);get_path(i,j);
					p.push_back(j),p.push_back(k);
				}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]){
				d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
				mid[i][j]=k;
			}
	}
	if(ans==inf)puts("No solution.");
	else for(int i=0;i<p.size();i++)printf("%d%c",p[i],i==p.size()-1?'\n':' ');
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}