BZOJ.1109.[POI2007]堆积木Klo(DP LIS)

BZOJ

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二维\(DP\)显然。尝试换成一维，令\(f[i]\)表示，强制把\(i\)放到\(a_i\)位置去，现在能匹配的最多数目。

那么\(f[i]=\max\{f[j]\}+1\)，其中\(j<i,\ a_j<a_i,\ j-a_j\leq i-a_i\)。就是三维偏序，可以\(CDQ\)。

这三个不等式很相似，再观察一下，发现由\(a_i>a_j,\ i-a_i\geq j-a_j\)就可以推出\(i>j\)。

所以只要满足两个条件就可以了，即二维偏序。

同时转移比较特殊，按\(i-a_i\)从小到大排序（第二关键字为\(a_i\)从小到大），求\(a_i\)的\(LIS\)即可。

注意其实还有个条件是\(j-a_j\geq 0\)。要判。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
int A[N],id[N],sk[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
inline bool cmp(int x,int y)
{
	return x-A[x]==y-A[y]?A[x]<A[y]:x-A[x]<y-A[y];
}
inline int Find(int x,int r)
{
	int l=1,mid;
	while(l<r)
		if(sk[mid=l+r>>1]<x) l=mid+1;
		else r=mid;
	return l;
}
int main()
{
	const int n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(), id[i]=i;
	std::sort(id+1,id+1+n,cmp);
	int top=0; sk[0]=-1;
	for(int i=1,a=A[id[1]]; i<=n; a=A[id[++i]])
		if(id[i]-a>=0)//j-a[j]>=0！
			if(a>sk[top]) sk[++top]=a;
			else sk[Find(a,top)]=a;
	printf("%d\n",top);
	return 0;
}