题目链接

题意 : 在一个 n * m 的矩阵中放置 {0, 1, 2} 这三个数字、要求 每个元素 A(i, j) <= A(i+1, j) && A(i, j) <= A(i, j+1) 、问你合法的构造方案有多少种

分析 :

分析一下限制条件不难得出、其实就是在矩阵中设置两条分界线

使得分界线总左上角到右下角分别是 0、1、2 例如如下的矩阵就是合法的

0 0 1 2

0 1 2 2

1 2 2 2

那么问题就转化成了在矩阵中找出两条可重叠的路径

把矩阵分成三个部分

有一个 Lindström–Gessel–Viennot lemma 定理就是专门做这件事情的

具体可以看看这篇博客 ==> click here

但是这个定理只适用于不相交的路径

但是我们这个题目下路径是可以重叠的、也算相交的一种

那么需要采用等价转化的方法来避免相交

此题可以采用将第二条路径整体平移的方法、将终点和起点都整体向右下平移

这并不会干扰方案数、然后根据平移后的起点终点就能计算行列式了 ==> click here

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long

#define scl(i) scanf("%lld", &i)
#define scll(i, j) scanf("%lld %lld", &i, &j)
#define sclll(i, j, k) scanf("%lld %lld %lld", &i, &j, &k)
#define scllll(i, j, k, l) scanf("%lld %lld %lld %lld", &i, &j, &k, &l)

#define scs(i) scanf("%s", i)
#define sci(i) scanf("%d", &i)
#define scd(i) scanf("%lf", &i)
#define scIl(i) scanf("%I64d", &i)
#define scii(i, j) scanf("%d %d", &i, &j)
#define scdd(i, j) scanf("%lf %lf", &i, &j)
#define scIll(i, j) scanf("%I64d %I64d", &i, &j)
#define sciii(i, j, k) scanf("%d %d %d", &i, &j, &k)
#define scddd(i, j, k) scanf("%lf %lf %lf", &i, &j, &k)
#define scIlll(i, j, k) scanf("%I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k)
#define sciiii(i, j, k, l) scanf("%d %d %d %d", &i, &j, &k, &l)
#define scdddd(i, j, k, l) scanf("%lf %lf %lf %lf", &i, &j, &k, &l)
#define scIllll(i, j, k, l) scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k, &l)

#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define lowbit(i) (i & (-i))
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))

#define fir first
#define sec second
#define VI vector<int>
#define ins(i) insert(i)
#define pb(i) push_back(i)
#define pii pair<int, int>
#define VL vector<long long>
#define mk(i, j) make_pair(i, j)
#define all(i) i.begin(), i.end()
#define pll pair<long long, long long>

#define _TIME 0
#define _INPUT 0
#define _OUTPUT 0
clock_t START, END;
void __stTIME();
void __enTIME();
void __IOPUT();
using namespace std;
;
;

LL c[maxn][maxn];

inline void init()
{
    ; i<=maxn-; i++){
        c[i][] = c[i][i] = ;
        ; j<i; j++){
            c[i][j] = (c[i-][j]%mod + c[i-][j-]%mod)%mod;
        }
    }
}

int main(void){__stTIME();__IOPUT();

    int n, m;

    init();

    while(~scii(n, m)){
        printf("%lld\n",
               ( ( (c[n+m][n]%mod * c[n+m][n]%mod)%mod -
                   (c[n+m][m-]%mod * c[n+m][m+]%mod)%mod ) + mod ) % mod);
    }

__enTIME();;}

void __stTIME()
{
    #if _TIME
        START = clock();
    #endif
}

void __enTIME()
{
    #if _TIME
        END = clock();
        cerr<<"execute time = "<<(double)(END-START)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
    #endif
}

void __IOPUT()
{
    #if _INPUT
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif
    #if _OUTPUT
        freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
}

Nowcoder Monotonic Matrix ( Lindström–Gessel–Viennot lemma 定理 )的更多相关文章

  1. Lindström–Gessel–Viennot lemma定理 行列式板子

    https://blog.csdn.net/qq_37025443/article/details/86537261 博客 下面是wiki上的讲解,建议耐心地看一遍...虽然看了可能还是不懂 http ...

  2. 排列组合( Lindström–Gessel–Viennot lemma 定理)

    链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A来源:牛客网 Monotonic Matrix 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒空间限制:C/C++ ...

  3. 牛客网多校训练第一场 A - Monotonic Matrix(Lindström–Gessel–Viennot lemma)

    链接: https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A 题意: 求满足以下条件的n*m矩阵A的数量模(1e9+7):A(i,j) ∈ {0,1,2}, 1≤i≤n ...

  4. LGV 算法 (Lindström–Gessel–Viennot lemma)

    e(ai,bi)为从起点ai到终点bi的方案数.以上矩阵行列式结果就是(a1,a2,...an) 到 (b1,b2,...bn) 的所有不相交路径的种数. 具体证明的话看wiki,比较长.. 这个定理 ...

  5. Lindström–Gessel–Viennot lemma 应用两则

    对于一张无边权的DAG图,给定n个起点和对应的n个终点,这n条不相交路径的方案数为 det() (该矩阵的行列式) 其中e(a,b)为图上a到b的方案数 codeforces 348D [给定一张n* ...

  6. Codeforces 348 D - Turtles Lindström–Gessel–Viennot lemma

    #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define y1 y11 #define fi first #define se second ...

  7. Lindström–Gessel–Viennot lemma

    解决不相交路径计数 有两个大小为N的点集A,B A上每一个点对应着B的每一个点 求满足条件的路径集合有多少个 图里面可能还有一些障碍 Codeforces 348 D 有一个N*M的网格图 有两个点 ...

  8. 牛客网第一场 A Monotonic Matrix

    链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A来源:牛客网 Count the number of n x m matrices A satisfying ...

  9. LGV定理 (CodeForces 348 D Turtles)/(牛客暑期多校第一场A Monotonic Matrix)

    又是一个看起来神奇无比的东东,证明是不可能证明的,这辈子不可能看懂的,知道怎么用就行了,具体看wikihttps://en.wikipedia.org/wiki/Lindstr%C3%B6m%E2%8 ...

随机推荐

  1. OpenTSDB在HBase中的底层数据结构设计

    0.时序数据库 时间序列(Time Series):是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列,通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,1小时等). 时间序列数据可被简称为时序数据. ...

  2. 小记--------spark-Wordcount经典案例之对结果根据词频进行倒序排序

    还是以经典案例Wordcount为例:   逻辑思路: 1.先把文本按空格切分成每个单词    flatMap() 2.将每个单词都转换成Tuple2类型(hello ,1)    map() 3.将 ...

  3. 掌握MyBatis的核心对象

    一.获取SqlSessionFactoryBuilder对象 1.SqlSessionFactoryBuilder的作用 所有的MyBatis应用都是以SqlSessionFactory实例为中心.S ...

  4. 2019中山纪念中学夏令营-Day14 图论初步【dijkstra算法求最短路】

    Dijkstra是我学会的第一个最短路算法,为什么不先去学SPFA呢?因为我在luogu上翻到了一张比较神奇的图: 关于SPFA -它死了 以及网上还有各位大佬的经验告诉我:SPFA这玩意很容易被卡. ...

  5. USB键盘驱动分析

    简介 本文介绍USB驱动程序编写的流程,分析一个键盘的USB程序,基于linux-2.6.39 USB驱动概要 分层 主机层面的USB驱动的整体架构可以分成4层,自顶到下依次是 1.USB设备驱动:本 ...

  6. WPF使用资源图片

    一.加载本项目的图片 WPF引入了统一资源表示Uri来标识和访问资源.其中较为常见的情况是用Uri加载图像.Uri表达式的一把形式为:协议+授权+路径 协议:pack:// 授权:有两种,一种用于访问 ...

  7. js获取url(request)中的参数

    index.htm?参数1=数值1&参数2=数值2&参数3=数据3&参数4=数值4&...... 静态html文件js读取url参数,根据获取html的参数值控制htm ...

  8. html/css中map和area的应用

    一.使用方法: 因为map标签是与img标签绑定使用的,所以我们需要给map标签添加ID和name属性,让img标签中的usemap属性引用map标签中的id或者name属性(由于浏览器的不同,use ...

  9. php函数之strtr和str_replace的区别

    php字符串替换函数 strtr()有两种用法: strtr(string,from,to) 或者strtr(string,array) 首先针对strtr函数第一种方式: 我们看看下面的举例: &l ...

  10. python根据已有数据库生成model.py

    有时我们需要根据已存在的数据库进行django开发时,手写model.py是不现实的 先执行下面的语句,在命令行终端会输出所有表的类 python .\manage.py inspectdb 检查无误 ...