【HDU1011】Starship Troopers
题目大意:给定一棵 N 个节点的无根树,每个节点有一个重量和一个价值,现给出一些单位,每个单位可以接受 20 个重量单位,求如何分配这些单位,使得获得的价值最大。
题解:dp 好题qwq。。真的毒瘤。
状态转移很好设计,\(dp[i][j]\) 表示以 i 为根节点的子树中,分配 j 个单位可以获得的最大价值是多少,转化成分组背包。
需要注意的点如下:
- 对于公式$$\lfloor {n+m-1\over m} \rfloor$$与公式$$\lfloor {n-1\over m} \rfloor+1$$并不是完全等价的,对于 n 为 0 的时候,只有第一个公式是对的。
- 对于 dp 过程中,当前节点价值的计入不能仅仅更新单个dp值,应整体更新所有可以更新的值,最好将更新子树根节点的操作放在递归最后进行。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=110;
vector<int> G[maxn];
int n,m,bug[maxn],brain[maxn],dp[maxn][maxn];
void dfs(int u,int fa){
int num=(bug[u]+19)/20;
for(auto v:G[u]){
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
for(int j=m;j>=num;j--)
for(int k=1;k<=j-num;k++)
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[v][k]+dp[u][j-k]);
}
for(int i=num;i<=m;i++)dp[u][i]+=brain[u];
}
void read_and_parse(){
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&bug[i],&brain[i]);
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
G[x].pb(y),G[y].pb(x);
}
}
void solve(){
if(!m)return (void)puts("0");
dfs(1,0);
printf("%d\n",dp[1][m]);
}
void init(){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n!=-1&&m!=-1){
init();
read_and_parse();
solve();
}
return 0;
}
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