【NOIP2016提高A组模拟9.15】Map

题目

分析

发现，当原图是一棵树的时候，那么新建一条边后，就会变成环套树，

而环内的所有点对都是安全点对，如果环中有k个点，答案就是\(k(k-1)\)

联想到，当把原图做一遍tarjan缩点，每个环缩成一个点，点权为环中的点数，然后就变成了一棵树，那么新建一条边后，就会变成环套树，

经过计算，增加的点对数就是点权和的平方减去点权的平方和

至于如何求出点权和的平方以及点权的平方和，对于每个询问(x,y)

答案就是x到y的路径上的点权和的平方以及点权的平方和，用lca来做，

如果手贱，可以打树链剖分

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=200005;
using namespace std;
long long g[N][25],n,m,q,ans,last[N*4],next[N*4],to[N*4],tot,deep[N],d[N*2],dfn[N],low[N],dd;
long long f[N][25],f1[N][25],last1[N*4],next1[N*4],to1[N*4],belong[N],be,sum[N],k;
bool bz[N*4];
int bj(int x,int y)
{
	next[++tot]=last[x];
	last[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
int bj1(int x,int y)
{
	next1[++tot]=last1[x];
	last1[x]=tot;
	to1[tot]=y;
}
int tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++dd;
    d[++tot]=x;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    if(bz[i])
    {
    	bz[i]=bz[i^1]=false;
        int j=to[i];
        if(!dfn[j])
        {
            tarjan(j);
            low[x]=min(low[x],low[j]);
        }
        else
            low[x]=min(low[x],low[j]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        be++;
        while(low[d[tot]]>=dfn[x])
        {
        	belong[d[tot--]]=be;
        	sum[be]++;
		}
    }
}
int dg(int x)
{
	bz[x]=false;
	for(int i=last1[x];i;i=next1[i])
	{
		if(bz[to1[i]])
		{
			deep[to1[i]]=deep[x]+1;
			g[to1[i]][0]=x;
			f[to1[i]][0]=sum[to1[i]];
			f1[to1[i]][0]=sum[to1[i]]*sum[to1[i]];
			dg(to1[i]);
		}
	}
}
int llca(int x,int y)
{
	if(deep[x]>deep[y])
	{
		x=x^y;
		y=x^y;
		x=x^y;
	}
	for(int i=log2(n);i>=0;i--)
	{
		if(deep[g[y][i]]>=deep[x])
		{
			k+=f[y][i];
			ans-=f1[y][i];
			y=g[y][i];
		}
	}
	for(int i=log2(n);i>=0;i--)
	{
		if(g[y][i]!=g[x][i])
		{
			k+=f[y][i]+f[x][i];
			ans-=f1[y][i]+f1[x][i];
			y=g[y][i];
			x=g[x][i];
		}
	}
	if(x!=y)
	{
		k+=f[x][0]+f[y][0];
		ans-=f1[y][0]+f1[x][0];
		return g[x][0];
	}
	else
		return x;

}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
	tot=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		bj(x,y);
		bj(y,x);
	}
	memset(bz,true,sizeof(bz));
	tot=0;
	tarjan(1);
	tot=0;
	for(int x=1;x<=n;x++)
	{
		for(int i=last[x];i;i=next[i])
  	  	{
     		int j=to[i];
        	if(belong[x]!=belong[j])
        	{
        		bj1(belong[x],belong[j]);
        		bj1(belong[j],belong[x]);
			}
        }
    }
	f[1][0]=sum[1];
	f1[1][0]=sum[1]*sum[1];
	deep[1]=1;
	memset(bz,true,sizeof(bz));
    dg(1);
	for(int i=1;i<=log2(n);i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			g[j][i]=g[g[j][i-1]][i-1];
			f[j][i]=f[j][i-1]+f[g[j][i-1]][i-1];
			f1[j][i]=f1[j][i-1]+f1[g[j][i-1]][i-1];
		}
	ans=0;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x1,y1;
		scanf("%d%d",&x1,&y1);
		k=0;
		int lca=llca(belong[x1],belong[y1]);
		k+=sum[lca];
		ans-=sum[lca]*sum[lca];
		ans+=k*k;
	}
	printf("%lld",ans);
}