剑指offer——49礼物的最大价值

题目描述

在一个m*n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向左或者向下移动一格，知道到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿多少价值的礼物？

思路

首先这里个人认为题目中对于移动的描述有错误，应该是每次向右或者向下移动。这是一道动态规划问题，对于(x,y)处，一定有两种方法到达，(x-1,y)或者(x,y-1)。如果要得到最大的礼物价值，上一步的时候肯定要选最大的。也就是max(f(left),f(up))。在具体的实现里面，这里构建了一个二维数组来存储各个位置所能得到的最大值。

 int Dijkstra()
 {
     int x = v.size(), y = v[].size();
     vector<bool>visit(x*y, false);
     vector<int>value(x*y, );
     value[] = v[][];
     for (int i = ; i < x*y; ++i)
     {
         int index = -, maxV = -;
         for (int j = ; j < value.size(); ++j)
         {
             if (visit[j] == false && maxV < value[j])
             {
                 maxV = value[j];
                 index = j;
             }
         }
         if (index == -)break;
         visit[index] = true;
         for (int j = index + ; j < x*y; ++j)//不能向回走
         {
             int ax = index / y, ay = index % y;
             int bx = j / y, by = j % y;
             if (visit[j] == false && abs((ax + ay) - (bx + by)) == )
             {
                 if (value[j] < value[index] + v[bx][by])
                     value[j] = value[index] + v[bx][by];
             }
         }
     }
     return value.back();
 }

 int DP()
 {
     vector<vector<int>>dp(v.size(), vector<int>(v[].size(), ));
     dp[][] = v[][];
     for (int i = ; i < v[].size(); ++i)
         dp[][i] = dp[][i-] + v[][i];
     for (int i = ; i < v.size(); ++i)
         dp[i][] = dp[i-][] + v[i][];
     for (int i = ; i < v.size(); ++i)
         for (int j = ; j < v[].size(); ++j)
             dp[i][j] = max(dp[i - ][j], dp[i][j - ]) + v[i][j];
     return dp[v.size() - ][v[].size() - ];
 }