【CTSC2017】【BZOJ4903】吉夫特 卢卡斯定理 DP

题目描述

　　给你一个长度为\(n\)的数列\(a\)，求有多少个长度\(\geq 2\)的不上升子序列\(a_{b_1},a_{b_2},\ldots,a_{b_k}\)满足

\[\prod_{i=2}^k\binom{a_{b_{i-1}}}{a_{b_i}}\mod 2>0
\]

　　答案对\({10}^9+7\)取模。

　　\(n\leq211985,a_i\leq 233333\)

　　\(\forall i\neq j,a_i\neq a_j\)

题解

　　水题。

　　先忽略长度\(\geq 2\)这个条件。

　　根据卢卡斯定理，有\(a_{b_i}|a_{b_{i-1}}\)。

　　从前往后DP。

　　设\(f_i\)为前面那部分，最后一个数是\(i\)的方案数。

　　转移直接枚举\(a_i|j\)，让\(f_{a_i}+=f_j\)。

　　时间复杂度：枚举子集的复杂度，\(O(3^{\log \max_{i=1}^na_i})\)

　　p.s. gift在德语中的意思是毒。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int p=1000000007;
int f[1000010];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int i,x,j;
	int ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		f[x]=1;
		for(j=(x+1)|x;j<=233333;j=(j+1)|x)
			f[x]=(f[x]+f[j])%p;
		ans=(ans+f[x])%p;
	}
	ans=(ans-n+p)%p;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}