CF700E Cool Slogans

题目描述

给出一个长度为n的字符串\(s[1]\),由小写字母组成。定义一个字符串序列\(s[1....k]\),满足性质:\(s[i]\)在\(s[i-1] (i>=2)\)中出现至少两次(位置可重叠),问最大的\(k\)是多少,使得从\(s[1]\)开始到\(s[k]\)都满足这样一个性质。

很妙的题啊。

首先\(s[i]\)一定是\(s[i+1]\)的后缀。因为如果不是,我们可以吧多余的部分删除,这样不影响答案。

我们建出后缀自动机,然后在\(fail\)树上\(DP\)。我们设\(f_v\)表示后缀自动机上\(v\)节点代表的子串作为最后一个串的答案。

更新的时候就判断\(v\)的\(fail\)代表的节点是否在\(v\)代表的节点中出现了两次,如果是,\(f_v=f_{fail_v}+1\)。否则,\(v\)就没用了,我们更新\(v\)的儿子时仍然用\(fail_v\)来更新,因为他们\(f\)值相同,但是\(fail_v\)更短,所以更优。

判断一个串是否再另一个串中出现了两次可以用线段树合并搞一搞。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 400005 using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;} int n;
char s[N];
int mxlen[N<<1],fail[N<<1];
int ch[N<<1][26];
int last=1,cnt=1;
int pos[N<<1];
void Insert(int f,int Pos) {
int p=last,v=++cnt;
pos[v]=Pos;
last=v;
mxlen[v]=mxlen[p]+1;
while(p&&!ch[p][f]) ch[p][f]=v,p=fail[p];
if(!p) return fail[v]=1,void();
int sn=ch[p][f];
if(mxlen[sn]==mxlen[p]+1) return fail[v]=sn,void();
int New=++cnt;
memcpy(ch[New],ch[sn],sizeof(ch[sn]));
mxlen[New]=mxlen[p]+1;
fail[New]=fail[sn];
fail[sn]=fail[v]=New;
while(p&&ch[p][f]==sn) ch[p][f]=New,p=fail[p];
} int rt[N<<1];
int lx,rx;
int tot;
int tag[N*40];
int ls[N*40],rs[N*40];
int mn[N<<1];
void Insert(int &v,int old,int lx,int rx,int p) {
v=++tot;
tag[v]=tag[old]+1;
if(lx==rx) return ;
int mid=lx+rx>>1;
if(p<=mid) Insert(ls[v],ls[old],lx,mid,p);
else Insert(rs[v],rs[old],mid+1,rx,p);
} int Merge(int a,int b,int lx,int rx) {
if(!a||!b) return a+b;
int v=++tot;
tag[v]=tag[a]+tag[b];
if(lx==rx) return v;
int mid=lx+rx>>1;
ls[v]=Merge(ls[a],ls[b],lx,mid);
rs[v]=Merge(rs[a],rs[b],mid+1,rx);
return v;
} int query(int v,int lx,int rx,int l,int r) {
if(!v||lx>r||rx<l) return 0;
if(l<=lx&&rx<=r) return tag[v];
int mid=lx+rx>>1;
return query(ls[v],lx,mid,l,r)+query(rs[v],mid+1,rx,l,r);
} vector<int>e[N<<1];
void dfs(int v) {
if(pos[v]) Insert(rt[v],rt[v],lx,rx,pos[v]);
for(int i=0;i<e[v].size();i++) {
int to=e[v][i];
dfs(to);
pos[v]=pos[to];
rt[v]=Merge(rt[v],rt[to],lx,rx);
}
} int f[N],top[N];
int ans;
bool chk(int v,int f) {
return query(rt[f],lx,rx,pos[v]-mxlen[v]+mxlen[f],pos[v])>=2;
} void solve(int v) {
ans=max(ans,f[v]);
for(int i=0;i<e[v].size();i++) {
int to=e[v][i];
if(v==1) f[to]=1,top[to]=to;
else {
if(chk(to,top[v])) f[to]=f[v]+1,top[to]=to;
else f[to]=f[v],top[to]=top[v];
}
solve(to);
}
} int main() {
n=Get();
scanf("%s",s+1);
lx=1,rx=n;
for(int i=1;i<=n;i++) Insert(s[i]-'a',i);
for(int i=2;i<=cnt;i++) {
e[fail[i]].push_back(i);
}
dfs(1);
solve(1);
cout<<ans;
return 0;
}

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