Print Article HDU - 3507 -斜率优化DP

思路 ：

1，用一个单调队列来维护解集。

2，假设队列中从头到尾已经有元素a b c。那么当d要入队的时候，我们维护队列的下凸性质，

即如果g[d,c]<g[c,b]，那么就将c点删除。直到找到g[d,x]>=g[x,y]为止，并将d点加入在该位置中。

3，求解时候，从队头开始，如果已有元素a b c，当i点要求解时，如果g[b,a]<sum[i]，

那么说明b点比a点更优，a点可以排除，于是a出队。最后dp[i]=getDp(q[head])。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 543210
int dp[maxn],q[maxn],m;
int sum[maxn],head,tail,n;
int getdp(int i,int j)
{
    return dp[j]+m+(sum[i]-sum[j])*(sum[i]-sum[j]);
}
int fenmu(int j,int k)
{
    return 2*(sum[j]-sum[k]);
}
int fenzi(int j,int k)
{
    return dp[j]+sum[j]*sum[j]-(dp[k]+sum[k]*sum[k]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        tail=-1;
        head=sum[0]=dp[0]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&sum[i]);
            sum[i]+=sum[i-1];
        }
        q[++tail]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            while(head<tail&&fenzi(q[head+1],q[head])<=sum[i]*fenmu(q[head+1],q[head]))
                head++;
            dp[i]=getdp(i,q[head]);
            while(head<tail&&fenzi(i,q[tail])*fenmu(q[tail],q[tail-1])<=fenzi(q[tail],q[tail-1])*fenmu(i,q[tail]))
                tail--;
            q[++tail]=i;
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}