CodeChef - BLACKCOM 可行性dp转最优化树dp
https://www.codechef.com/problems/BLACKCOM
题意:一颗5000个黑白结点的树,10W个查询寻找是否存在大小s并且有t和黑节点的子图
一开始就觉得应当是一个树dp,但是总觉得怎么做怎么超时,用dp[5000][5000]预处理s大小t结点的可行性在时间复杂度上并不合理。
但是这题有一个结论,对于树上一个大小为s的子图而言,如果同时有可以存在r个黑色节点和l个黑色节点,则l - r之间的所有黑色节点都可以构造。
有了这个结论,就可以把dp方程转变为t结点的子树下大小为s最多的黑色和最少的黑色,然后取他们之间的值即可。
细节在于子树之间的处理,dfs的时候同一颗子树是不能将子图加起来的,需要另开一个数组更新当前子树对答案的更新结果,最后统一赋值给最终答案。
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
inline int read(){int now=;register char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);now=now*+c-'',c=getchar());return now;}
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = 5e3 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,K;
struct Edge{
int to,next;
}edge[maxn * ];
int head[maxn],tot;
void init(){
for(int i = ; i <= N ; i ++) head[i] = -;
tot = ;
}
void add(int u,int v){
edge[tot].to = v;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
int color[maxn];
int MAX[maxn][maxn],MIN[maxn][maxn];
int oMAX[maxn][maxn],oMIN[maxn][maxn];
int L[maxn],R[maxn],size[maxn];
void dfs(int t,int la){
MAX[t][] = MIN[t][] = color[t];
size[t] = ;
for(int i = head[t]; ~i; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(v == la) continue;
dfs(v,t);
for(int j = ; j <= size[t] + size[v]; j ++){
oMIN[t][j] = INF; oMAX[t][j] = ;
}
for(int p = ; p <= size[v]; p ++){
for(int q = ; q <= size[t]; q ++){
oMAX[t][p + q] = max(MAX[t][q] + MAX[v][p],oMAX[t][p + q]);
oMIN[t][p + q] = min(MIN[t][q] + MIN[v][p],oMIN[t][p + q]);
}
}
size[t] += size[v];
for(int p = ; p <= size[t]; p ++){
MAX[t][p] = oMAX[t][p];
MIN[t][p] = oMIN[t][p];
}
}
for(int i = ; i <= size[t]; i ++){
L[i] = min(L[i],MIN[t][i]);
R[i] = max(R[i],MAX[t][i]);
}
}
int main(){
int T; Sca(T);
while(T--){
Sca2(N,M);init();
for(int i = ; i <= N - ; i ++){
int u,v; Sca2(u,v);
add(u,v); add(v,u);
}
for(int i = ; i <= N ; i ++){
L[i] = INF; R[i] = -INF;
}
for(int i = ; i <= N ; i ++) Sca(color[i]);
dfs(,-);
for(int i = ; i <= M ; i ++){
int u,v; Sca2(u,v);
if(L[u] <= v && v <= R[u]) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
return ;
}
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