http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1533

题目描述:

给定一个整型数组, 求这个数组的最长严格递增子序列的长度。 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1,2,4或1,2,3.他们的长度为3。

输入:

输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例,输入的第一行为一个整数n(1<=n<=100000):代表将要输入的序列长度
输入的第二行包括n个整数,代表这个数组中的数字。整数均在int范围内。

输出:

对于每个测试案例,输出其最长严格递增子序列长度。

样例输入:
4
4 2 1 3
5
1 1 1 1 1
样例输出:
2
1

dp经典题目。

解题思路1:O(n*n):dp[i]表示前i个元素中以元素i结尾的最长上升序列之长。

代码:tle

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; const int N=;
int a[N],dp[N]; int main()
{
//freopen("D:\\input.in","r",stdin);
//freopen("D:\\output.out","w",stdout);
int n,ans;
while(~scanf("%d",&n)){
ans=;
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=n;i++){
dp[i]=;
for(int j=;j<i;j++){
if(a[j]<a[i]&&dp[j]+>dp[i]) dp[i]=dp[j]+;
}
ans=max(ans,dp[i]);
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

解题思路2:O(nlgn):dp[i]表示所有长度为i的最长递增序列中最小结尾元素值

代码:ac

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; const int INF=0x7fffffff;
const int N=;
int a[N],dp[N]; int main()
{
//freopen("D:\\input.in","r",stdin);
//freopen("D:\\output.out","w",stdout);
int n,ans;
while(~scanf("%d",&n)){
ans=;
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
dp[]=-INF;
dp[]=a[];
for(int i=;i<=n;i++){
int l=,r=ans,mid;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>;
if(dp[mid]<a[i]) l=mid+;
else r=mid-;
}
if(l>ans){//由这里可以看到,dp会形成一个递增序列,从而有了上面的二分查找
ans++;
dp[ans]=a[i];
}else if(dp[l-]<a[i]&&a[i]<dp[l])
dp[l]=a[i];
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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