[USACO11JAN]Roads and Planes

嘟嘟嘟

这道题他会卡spfa，不过据说加SLF优化后能过，但还是讲讲正解吧。

题中有很关键的一句，就是无向边都是正的，只有单向边可能会有负的。当把整个图缩点后，有向边只会连接在每一个联通块之间（因为图中没有环），而且缩点后的图一定是一个DAG，DAG的最短路就可以拓扑排序后直接求出最短路。

因此，对于每一个联通块内，我们可以dijkstra跑最短路：除了常规的更新以外，每一次跑的时候都要先把这个块内的所有点都放进优先队列中，因为有的点可能已经从别的联通块更新了。然后对于一条边u->v，如果u,v在一个联通块内，就正常更新，否则是更新dis[y]，不把他放进队列，而是把y所在的联通块的入度--，如果为0，就放进拓扑序的队列中。

直到拓扑序的队列空。

对于有些走不到的点，可能在INF上加上了一个负数，因此最后判断是否能走到不能dis[i] = INF?，我就是稍微把这个上界放小一点，但又大于最远的dis，于是判断dis[i] > INF / 2?。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = 2.5e4 + ;
 inline ll read()
 {
     ll ans = ;
     char ch = getchar(), last = ' ';
     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
     while(isdigit(ch)) {ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();}
     if(last == '-') ans = -ans;
     return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x < ) x = -x, putchar('-');
     if(x >= ) write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }
 
 int n, r, p, s;
 vector<int> v[maxn], c[maxn];
 vector<int> blo[maxn];
 
 int col[maxn], cnt = ;
 void dfs(int now)
 {
     col[now] = cnt; blo[cnt].push_back(now);
     for(int i = ; i < (int)v[now].size(); ++i)
         if(!col[v[now][i]]) dfs(v[now][i]);
 }
 
 int in[maxn];
 queue<int> topo;
 
 #define pr pair<int, int>
 #define mp make_pair
 int dis[maxn];
 bool inq[maxn];
 void dijkstra(int bl)
 {
     Mem(inq);
     priority_queue<pr, vector<pr>, greater<pr> > q;
     for(int i = ; i < (int)blo[bl].size(); ++i) q.push(mp(dis[blo[bl][i]], blo[bl][i]));
     while(!q.empty())
     {
         int now = q.top().second; q.pop();
         if(inq[now]) continue;
         inq[now] = ;
         for(int i = ; i < (int)v[now].size(); ++i)
         {
             int to = v[now][i];
             if(col[now] == col[to])
             {
                 if(dis[to] > dis[now] + c[now][i])
                 {
                     dis[to] = dis[now] + c[now][i];
                     q.push(mp(dis[to], to));
                 }
             }
             else
             {
                 if(dis[to] > dis[now] + c[now][i]) dis[to] = dis[now] + c[now][i];
                 if(!--in[col[to]]) topo.push(col[to]);
             }
         }
     }
 }
 
 int main()
 {
     n = read(); r = read(); p = read(); s = read();
     for(int i = ; i <= r; ++i)
     {
         int x = read(), y = read(), co = read();
         v[x].push_back(y); c[x].push_back(co);
         v[y].push_back(x); c[y].push_back(co);
     }
     for(int i = ; i <= n; ++i) if(!col[i]) ++cnt, dfs(i);
     for(int i = ; i <= p; ++i)
     {
         int x = read(), y = read(), co = read();
         v[x].push_back(y); c[x].push_back(co);
         if(col[x] != col[y]) in[col[y]]++;
     }
     for(int i = ; i <= cnt; ++i) if(!in[i]) topo.push(i);
     for(int i = ; i <= n; ++i) dis[i] = INF; dis[s] = ;
     while(!topo.empty()) dijkstra(topo.front()), topo.pop();
     for(int i = ; i <= n; ++i) dis[i] > (INF >> ) ? printf("NO PATH\n") : (write(dis[i]), enter);
     return ;
 }