【题解】洛谷P1073 [NOIP2009TG] 最优贸易(SPFA+分层图)
次元传送门:洛谷P1073
思路
一开始看题目嗅出了强连通分量的气息 但是嫌长没打 听机房做过的dalao说可以用分层图 从来没用过 就参考题解了解一下
因为每个城市可以走好几次 所以说我们可以在图上随意走动
所以第一层图就建一个边权为0的图 随意走动不影响
考虑在某个点买入水晶球
建立一条有向边到新图上 边权为-w[i] 指向i所能到达的点(第二层图中)
它表示:假如我选择走了这条边,就是我在这个点买了这个水晶球,我不会反悔,并且我接下来考虑在某个点卖它。
考虑在某个点卖出水晶球
从第二层图建立一条有向边到新图中 边权为w[i] 指向i所能到达的点(第三层图中)
它表示:假如我选择走了这条边,就是我在这个点卖了这个水晶球,我不会反悔,并且我接下来考虑走向终点。
现在我们只需要从第一层图走到第二层图再走到第三层图再走到终点即可 而且分层图把所有情况考虑到了
走向终点有两种情况
- 不买卖直接走向终点 在第一层图的终点连一条有向边 边权为0 到最后终点
- 要买卖再走向终点 在第三层图的终点连一条有向边 边权为0 到最后终点
由于有向边的建立,你不能从第二/三层走回第一层图,这保证了你只做一次买卖,而不是无限做买卖,符合了题目的要求(分层图的意义)
而我们最终的答案 就是求从第一层图的1号点 经过三层图走到“最后终点”的最长路
来自你谷dalao的图解:
代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 100010
#define INF 1e9+7
struct Edge
{
int v;
int len;
};
int n,m;
bool vis[maxn*+];
int w[maxn],dis[maxn*+];
vector <Edge> G[maxn*+];
void spfa()//常规SPFA
{
for(int i=;i<=n;i++) dis[i]=-INF;
queue <int> q;
q.push();
dis[]=;
vis[]=;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=;
for(int i=;i<G[u].size();i++)
{
Edge x=G[u][i];
if(dis[x.v]<dis[u]+x.len)
{
dis[x.v]=dis[u]+x.len;
if(!vis[x.v])
{
vis[x.v]=;
q.push(x.v);
}
}
}
}
}
void add(int u,int v)
{
G[u].push_back((Edge){v,});//第一层
G[n+u].push_back((Edge){n+v,});//第二层 用n+1到2*n
G[*n+u].push_back((Edge){*n+v,});//第三层 用2*n+1到3*n
G[u].push_back((Edge){n+v,-w[u]});//从第一层到第二层
G[u+n].push_back((Edge){*n+v,w[u]});//从第二层到第三层
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>w[i];
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
add(x,y);
if(z==) add(y,x);
}
G[n].push_back((Edge){*n+,});//第一层终点到最后终点
G[*n].push_back((Edge){*n+,});//第三层终点到最后终点
n=*n+;//更改最后终点
spfa();
cout<<dis[n];
}
【题解】洛谷P1073 [NOIP2009TG] 最优贸易(SPFA+分层图)的更多相关文章
- 【洛谷P1073】最优贸易
题目大意:给定一个 N 个点,M 条边(存在反向边)的有向图,点有点权,求一条从 1 到 N 的路径上,任意选出两个点 p,q (p 在前,q在后),两点点权的差值最大. 根据最短路的 dp 思想,可 ...
- 【洛谷 P1073】 最优贸易 (Tarjan缩点+拓扑排序)
题目链接 先\(Tarjan\)缩点,记录每个环内的最大值和最小值. 然后跑拓扑排序,\(Min[u]\)表示到\(u\)的最小值,\(ans[u]\)表示到\(u\)的答案,\(Min\)和\(an ...
- P1073 最优贸易 建立分层图 + spfa
P1073 最优贸易:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1073 题意: 有n个城市,每个城市对A商品有不同的定价,问从1号城市走到n号城市可以最多赚多少差 ...
- 洛谷1073 NOIP2009 最优贸易
题目大意 C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市.任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连.这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双 ...
- [luogu1073 Noip2009] 最优贸易 (dp || SPFA+分层图)
传送门 Description C 国有n 个大城市和m 条道路,每条道路连接这n 个城市中的某两个城市.任意两个 城市之间最多只有一条道路直接相连.这m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分 为 ...
- 洛谷 P1073 最优贸易 解题报告
P1073 最优贸易 题目描述 \(C\)国有\(n\)个大城市和\(m\)条道路,每条道路连接这\(n\)个城市中的某两个城市.任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连.这\(m\)条道路中有一部分 ...
- 洛谷P1073 最优贸易 [图论,DP]
题目传送门 最优贸易 题目描述 C 国有n 个大城市和m 条道路,每条道路连接这n 个城市中的某两个城市.任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连.这m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向 ...
- 【洛谷P1073】[NOIP2009]最优贸易
最优贸易 题目链接 看题解后感觉分层图好像非常NB巧妙 建三层n个点的图,每层图对应的边相连,权值为0 即从一个城市到另一个城市,不进行交易的收益为0 第一层的点连向第二层对应的点的边权为-w[i], ...
- 洛谷P1073 最优贸易==codevs1173 最优贸易
P1073 最优贸易 题目描述 C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市.任意两个 城市之间最多只有一条道路直接相连.这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一 ...
随机推荐
- CodeForces 604A(浮点数)
这道题需要注意一个点,浮点数的误差问题 判断里的0.3*a[i]换成3*a[i]/10就过了 这个后面还要专门研究一下 #include <iostream> #include <s ...
- MVC 手机端页面 使用标签file 图片上传到后台处理
最近刚做了一个头像上传的功能,使用的是H5 的界面,为了这个功能搞了半天的时间,找了各种插件,有很多自己都不知道怎么使用,后来只是使用了一个标签就搞定了:如果对样式没有太大的要求我感觉使用这个就足够了 ...
- C# 调用C/C++动态链接库,结构体中的char*类型
用C#掉用C++的dll直接import就可以之前有不同的类型对应,当要传递结构体的时候就有点麻烦了,这里有一个结构体里边有char*类型,这个类型在C#中调用没法声明,传string是不行的默认st ...
- C++ STL:lower_bound与upper_bound实现
lower_bound lower_bound(begin, end, target)用来查找一个已排序的序列中[begin, end)第一个大于等于target的元素index.数组A如下: val ...
- thinkphp I() 方法
I() 方法用于获取前台提交的表单的value值. <form id="complai_form" method="post" action=" ...
- laravel之路由汇总
- MongoDB 投影
mongodb 投影意思是只选择必要的数据而不是选择一个文件的数据的整个.例如一个文档有5个字段,只需要显示其中3个 find() 方法 在MongoDB中,当执行find()方法,那么它会显示一个文 ...
- Android 性能优化的方面方面都在这儿
又到周六了,鸿洋的不定期的周六放送又来了~~这次来谈谈性能优化吧.大家在工作中或多或少都会拿自家的应用和竞品app做比对,不可避免的需要做一些app性能优化的活.很多时候可能是策略上的调整,不过还是有 ...
- Search Insert Position 查找给定元素在数组中的位置,若没有则返回应该在的位置
Given a sorted array and a target value, return the index if the target is found. If not, return the ...
- [算法练习]Add Two Numbers
题目说明: You are given two linked lists representing two non-negative numbers. The digits are stored in ...