【题解】洛谷P1073 [NOIP2009TG] 最优贸易(SPFA+分层图)
次元传送门:洛谷P1073
思路
一开始看题目嗅出了强连通分量的气息 但是嫌长没打 听机房做过的dalao说可以用分层图 从来没用过 就参考题解了解一下
因为每个城市可以走好几次 所以说我们可以在图上随意走动
所以第一层图就建一个边权为0的图 随意走动不影响
考虑在某个点买入水晶球
建立一条有向边到新图上 边权为-w[i] 指向i所能到达的点(第二层图中)
它表示:假如我选择走了这条边,就是我在这个点买了这个水晶球,我不会反悔,并且我接下来考虑在某个点卖它。
考虑在某个点卖出水晶球
从第二层图建立一条有向边到新图中 边权为w[i] 指向i所能到达的点(第三层图中)
它表示:假如我选择走了这条边,就是我在这个点卖了这个水晶球,我不会反悔,并且我接下来考虑走向终点。
现在我们只需要从第一层图走到第二层图再走到第三层图再走到终点即可 而且分层图把所有情况考虑到了
走向终点有两种情况
- 不买卖直接走向终点 在第一层图的终点连一条有向边 边权为0 到最后终点
- 要买卖再走向终点 在第三层图的终点连一条有向边 边权为0 到最后终点
由于有向边的建立,你不能从第二/三层走回第一层图,这保证了你只做一次买卖,而不是无限做买卖,符合了题目的要求(分层图的意义)
而我们最终的答案 就是求从第一层图的1号点 经过三层图走到“最后终点”的最长路
来自你谷dalao的图解:
代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 100010
#define INF 1e9+7
struct Edge
{
int v;
int len;
};
int n,m;
bool vis[maxn*+];
int w[maxn],dis[maxn*+];
vector <Edge> G[maxn*+];
void spfa()//常规SPFA
{
for(int i=;i<=n;i++) dis[i]=-INF;
queue <int> q;
q.push();
dis[]=;
vis[]=;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=;
for(int i=;i<G[u].size();i++)
{
Edge x=G[u][i];
if(dis[x.v]<dis[u]+x.len)
{
dis[x.v]=dis[u]+x.len;
if(!vis[x.v])
{
vis[x.v]=;
q.push(x.v);
}
}
}
}
}
void add(int u,int v)
{
G[u].push_back((Edge){v,});//第一层
G[n+u].push_back((Edge){n+v,});//第二层 用n+1到2*n
G[*n+u].push_back((Edge){*n+v,});//第三层 用2*n+1到3*n
G[u].push_back((Edge){n+v,-w[u]});//从第一层到第二层
G[u+n].push_back((Edge){*n+v,w[u]});//从第二层到第三层
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>w[i];
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
add(x,y);
if(z==) add(y,x);
}
G[n].push_back((Edge){*n+,});//第一层终点到最后终点
G[*n].push_back((Edge){*n+,});//第三层终点到最后终点
n=*n+;//更改最后终点
spfa();
cout<<dis[n];
}
【题解】洛谷P1073 [NOIP2009TG] 最优贸易(SPFA+分层图)的更多相关文章
- 【洛谷P1073】最优贸易
题目大意:给定一个 N 个点,M 条边(存在反向边)的有向图,点有点权,求一条从 1 到 N 的路径上,任意选出两个点 p,q (p 在前,q在后),两点点权的差值最大. 根据最短路的 dp 思想,可 ...
- 【洛谷 P1073】 最优贸易 (Tarjan缩点+拓扑排序)
题目链接 先\(Tarjan\)缩点,记录每个环内的最大值和最小值. 然后跑拓扑排序,\(Min[u]\)表示到\(u\)的最小值,\(ans[u]\)表示到\(u\)的答案,\(Min\)和\(an ...
- P1073 最优贸易 建立分层图 + spfa
P1073 最优贸易:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1073 题意: 有n个城市,每个城市对A商品有不同的定价,问从1号城市走到n号城市可以最多赚多少差 ...
- 洛谷1073 NOIP2009 最优贸易
题目大意 C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市.任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连.这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双 ...
- [luogu1073 Noip2009] 最优贸易 (dp || SPFA+分层图)
传送门 Description C 国有n 个大城市和m 条道路,每条道路连接这n 个城市中的某两个城市.任意两个 城市之间最多只有一条道路直接相连.这m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分 为 ...
- 洛谷 P1073 最优贸易 解题报告
P1073 最优贸易 题目描述 \(C\)国有\(n\)个大城市和\(m\)条道路,每条道路连接这\(n\)个城市中的某两个城市.任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连.这\(m\)条道路中有一部分 ...
- 洛谷P1073 最优贸易 [图论,DP]
题目传送门 最优贸易 题目描述 C 国有n 个大城市和m 条道路,每条道路连接这n 个城市中的某两个城市.任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连.这m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向 ...
- 【洛谷P1073】[NOIP2009]最优贸易
最优贸易 题目链接 看题解后感觉分层图好像非常NB巧妙 建三层n个点的图,每层图对应的边相连,权值为0 即从一个城市到另一个城市,不进行交易的收益为0 第一层的点连向第二层对应的点的边权为-w[i], ...
- 洛谷P1073 最优贸易==codevs1173 最优贸易
P1073 最优贸易 题目描述 C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市.任意两个 城市之间最多只有一条道路直接相连.这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一 ...
随机推荐
- 高并发第二弹:并发概念及内存模型(JMM)
高并发第二弹:并发概念及内存模型(JMM) 感谢 : 深入Java内存模型 http://www.importnew.com/10589.html, cpu缓存一致性 https://www.cnbl ...
- USACO06DEC Milk Patterns——Solution
题目描述 Farmer John has noticed that the quality of milk given by his cows varies from day to day. On f ...
- 【Android】利用回收机制创建ListView列表实现
MainActivity.java package com.glandroid.listviewdemo; import android.graphics.Color; import android. ...
- Python with VS Code
1. 基本的代码结构为: 2.
- Java快速入门-04-Java.util包简单总结
学Java的程序员,lang包和util包最好是要过一遍的. 建议大家都序下载一个离线版开发文档,查阅非常方便,我给大家提供一个中文版 jdk1.8 离线文档,查看:JAVA - JDK 1.8 AP ...
- [转]乔布斯的薄伽梵歌 Steve’s Bhagavat Gita
SRC: http://www.brucejia.net/ 2014年4月4日未分类apple.ios.steve jobs 编辑 Your time is limited, so don't was ...
- 【Yii系列】错误处理和日志系统
缘起 跟随上一章的脚步,上一章中,我们主要讲解了在用户发起请求,解析请求,服务器反馈请求以及session的一些知识点,这过程中,难免会遇到一些问题,比方说数据库查询失败,用户输入导致脚本出错,网络问 ...
- C#操作GridView控件
GridView控件是一个visualStudio自带的数据控件,它可以非常快速的将数据以表格方式显示在web页面上.下面就是一个利用GridView控件进行数据绑定的小例子,内容如下: 数据来源自一 ...
- 安装SCOM Gateway Server
安装SCOM Gateway Server 1.为SCOM Gateway Server申请证书,导入CA证书链2.将安装介质Support Tools下AMD64下的 Microsoft.Enter ...
- ESS控制台发布新功能:创建多实例规格的伸缩配置
背景 原弹性伸缩ESS服务限定,生效的伸缩配置中只能对应一种实例规格,这样就会存在如果生效的配置中的实例规格的库存不足(高配实例规格通常更容易出现库存不足的情况)时, 用户配置好的伸缩规则以及伸缩组对 ...