CodeForces 57C Array 组合计数+逆元

题目链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/57/C

题意：

给你一个数n，表示有n个数的序列，每个数范围为[1,n]，叫你求所有非降和非升序列的个数。

题解：

由于对称性，我们只要求非降序的个数就可以了（n个数全部相等的情况既属于非升也属于非降）

我们在满足条件的n个数之前加一个虚节点1，在第n个数之后加一个虚节点n，那么考虑这n+2个数组成的非降序列：

假设序列里的第i个数为a[i]，我们设xi=a[i+1]-a[i]+1，1<=i<=n+1，则满足每个数>=1,且sum(x[1],x[2]...x[n+1])=2*n；

那么相当于求将2*n分成n个部分，且每个部分的值大于等于1，则易得非降序列总数为：C(n,2*n-1)（2*n-1 选 n）

所以最后的答案是2*C(n,2*n-1)-n；

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int mod = ;
 typedef long long LL;
 int n;
 //扩展欧几里得
 void gcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y) {
     if (!b) { d = a; x = ; y = ; }
     else { gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a / b); }
 }
 //求逆元
 int inv(int a) {
     int d, x, y;
     gcd(a, mod, d, x, y);
     return x;
 }
 //求阶乘
 int solve(int _n,int x) {
     LL ret = ;
     while (_n--) {
         ret *= x;
         ret %= mod;
         x--;
     }
     return ret;
 }

 int main() {
     while (scanf("%d", &n) ==  && n) {
         int ans = (LL)solve(n,  * n - )*inv(solve(n,n))%mod;
         ans = ans *  - n;
         ans = (ans%mod + mod) % mod;
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }