『ice 离散化广搜』

<更新提示>

<第一次更新>

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<正文>

ice(USACO)

Description

Bessie 在一个冰封的湖面上游泳，湖面可以表示为二维的平面，坐标范围是-1,000,000,000..1,000,000,000。

湖面上的N(1 <= N <= 20,000)个位置有石块(编号分别为1到N)，其它位置是冰面。

由于Bessie滑冰技术不够好，她通过推动自己旁边的石块，依靠反作用力向某一个方向前进，在碰到一个新的石块之前，Bessie是不会停下来的。(当然，最后会停留在某块石块的前一个格子里)由于Bessie无法计算复杂的角度，她只能够向东南西北四个方向前进。

很显然，Bessie不能够穿越石块，因此，Bessie仅仅可以向三个方向滑。

滑冰不是没有风险，Bessie滑向某个方向后必须能碰到某个石块，因此她必须很小心。

考虑下面的一个情况，Bessie希望到达在她东面的目标位置(x=5,y=1)，(. = 冰块,* = 石头, B = Bessie, G = 目的位置)如果她直接向东滑，那么她会滑过目标位置，因为她通过撞上某块石头来停下来，一个能够到达目标位置的方案是这样的：

   (a)              (b)             (c)              (d)

4 .....*.         .....*.         .....*.          .....*.

3 ..*....  slide  ..*....  slide  ..*....   slide  ..*....

2 ......*  north  ..B...*  east   .....B*   south  ......*

1 .*B..G. ------> .*...G. ------> .*...G.  ------> .*...B.

0 *....*.         *....*.         *....*.          *....*.

在(a)中，Bessie 只能朝向北，东，或者南三个方向，但是只有在北面能撞上石头从而停下来，在(b)中，类似地，她只能向东走。

对于输入，石头 i位于坐标为X_i,Y_i的位置，(-1,000,000,000<= X_i <= 1,000,000,000; -1,000,000,000 <= Y_i <= 1,000,000,000)，没有任何两块石头位于同一个位置，Bessie从Bx,By的位置出发(出发点一定与某个石头相邻)，Bessie的目标位置是Gx,Gy(-1,000,000,000 <= Gx <= 1,000,000,000; -1,000,000,000 <= Gy <=1,000,000,000).

Bessie 并不介意长时间滑冰，但是，不停地推石头依靠反作用力前进很累。FJ 非常关心Bessie的健康，因此他希望知道Bessie最少要推多少次石头才能到达终点。

Input Format

• 第一行: 五个用空格隔开的整数: N, Bx, By, Gx, and Gy

• 第二行到第N+1行: 第i+1行用两个空格隔开的整数来描述第i个石头

Output Format

• 第一行: 一个整数表示Bessie至少要推多少次石头才能够到达终点

Sample Input

6 2 1 5 1
5 4
2 3
1 1
6 2
5 0
0 0

Sample Output

3

解析

简单地来看的话，这道题显然是一个广搜，每一个状态之间的转移的花费都是\(1\)。

但是问题就是这个"地图"太稀疏了，石头个数只有\(20000\)，而坐标却全是\(int\)范围内的，需要考虑离散化一下。

二维离散化？这样太复杂了些，最好的办法是利用\(STL\)。我们利用\(map\)和\(set\)建立形如map< int,set<int> >这样的一对多的索引数组。对于每一行，我们存下行内所有石头的纵坐标，对于每一列，我们也存下列内所有石头的横坐标。然后对于每一个位置我们就能广搜了。利用\(set\)自带的二分查找函数方便地找到第一个碰撞到的石头，然后就能得到下一个状态了。

当然，记录当前状态的最小花费的数组也是用\(map\)的。

\(Code:\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define mset(name,val) memset(name,val,sizeof name)
#define filein(str) freopen(str".in","r",stdin)
#define fileout(str) freopen(str".out","w",stdout)
#define node pair<int,int>
#define x first
#define y second
const int N=20020;
int n;
node Begin,End;
map < node,int > dis;
map < int,set < int > > row,col;
inline void input(void)
{
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&Begin.x,&Begin.y,&End.x,&End.y);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		node t;
		scanf("%d%d",&t.x,&t.y);
		row[t.x].insert(t.y);col[t.y].insert(t.x);
	}
}
inline node findup(node temp)
{
	set < int > s=col[temp.y];
	set < int > :: iterator it=s.lower_bound(temp.x);
	if(it==s.begin()||temp.x-(*(--it))<=1)
		return temp;
	return (node){(*it)+1,temp.y};
}
inline node finddown(node temp)
{
	set < int > s=col[temp.y];
	set < int > :: iterator it=s.upper_bound(temp.x);
	if(it==s.end()||(*it)-temp.x<=1)
		return temp;
	return (node){(*it)-1,temp.y};
}
inline node findright(node temp)
{
	set < int > s=row[temp.x];
	set < int > :: iterator it=s.upper_bound(temp.y);
	if(it==s.end()||(*it)-temp.y<=1)
		return temp;
	return (node){temp.x,(*it)-1};
}
inline node findleft(node temp)
{
	set < int > s=row[temp.x];
	set < int > :: iterator it=s.lower_bound(temp.y);
	if(it==s.begin()||temp.y-(*(--it))<=1)
		return temp;
	return (node){temp.x,(*it)+1};
}
inline void bfs(void)
{
	queue < node > q;
	q.push(Begin);
	dis[Begin]=0;
	while(!q.empty())
	{
		node temp=q.front();q.pop();
		if(temp==End)break;
		node next=findup(temp);
		if(next!=temp&&!dis[next])
		{
			dis[next]=dis[temp]+1;
			q.push(next);
		}
		next=finddown(temp);
		if(next!=temp&&!dis[next])
		{
			dis[next]=dis[temp]+1;
			q.push(next);
		}
		next=findleft(temp);
		if(next!=temp&&!dis[next])
		{
			dis[next]=dis[temp]+1;
			q.push(next);
		}
		next=findright(temp);
		if(next!=temp&&!dis[next])
		{
			dis[next]=dis[temp]+1;
			q.push(next);
		}
	}
}
int main(void)
{
	filein("ice.");
	fileout("ice.");
	input();
	bfs();
	printf("%d\n",dis[End]);
	return 0;
}

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<后记>