打表\数学【bzoj2173】: 整数的lqp拆分

2173: 整数的lqp拆分

Description

lqp在为出题而烦恼，他完全没有头绪，好烦啊… 他首先想到了整数拆分。整数拆分是个很有趣的问题。给你一个正整数N，对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0，a1 ,a2 ,a3…am>0，且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。通过长时间的研究我们发现了计算对于N的整数拆分的总数有一个很简单的递推式，但是因为这个递推式实在太简单了，如果出这样的题目，大家会对比赛毫无兴趣的。然后lqp又想到了斐波那契数。定义F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2 (n>1)，Fn就是斐波那契数的第n项。但是求出第n项斐波那契数似乎也不怎么困难… lqp为了增加选手们比赛的欲望，于是绞尽脑汁，想出了一个有趣的整数拆分，我们暂且叫它：整数的lqp拆分。和一般的整数拆分一样，整数的lqp拆分是满足任意m>0，a1 ,a2 ,a3…am>0，且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。但是整数的lqp拆分要求的不是拆分总数，相对更加困难一些。对于每个拆分，lqp定义这个拆分的权值Fa1Fa2…Fam，他想知道对于所有的拆分，他们的权值之和是多少？简单来说，就是求 由于这个数会十分大，lqp稍稍简化了一下题目，只要输出对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109（10的9次方）+7输出即可。

一开始把拆分规则理解错了。

拆分规则：

​ 将x分为\(a_1+a_2+……+a_n\)的形式，贡献是\(fib(a_1)*fib(a_2)*……*fib(a_n)\)，一开始只以为是\(a_i\)的乘积，结果一直不对，还偷偷用了OEIS。

​ 理解之后再打出来的表就很明显了,都不用偷偷去看OEIS了。。。。

\[f(i)=2*f(i-1)+f(i-2)
\]

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define int long long

using namespace std;

const int mod=1e9+7;

inline int read(){
	int sum=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
	return sum*f;
}

int n,ans;
int a[2000017],f[2000017];

signed main(){
	n=read();
	f[1]=1; f[2]=2;
	for(int i=3;i<=n;i++){
		f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
		f[i]%=mod;
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}

打表code：

void dfs(int num,int val){
	if(num==n){
		ans+=val;
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=n-num;i++){
		dfs(num+i,val*f[i]);
	}
}

void pre(){
	f[1]=1; f[2]=1;
	for(int i=3;i<=1011000;i++){
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
		f[i]%=mod;
	}
}