题目来源: CodeForces
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题
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小K手中有n张牌,每张牌上有一个一位数的数,这个字数不是0就是5。小K从这些牌在抽出任意张(不能抽0张),排成一行这样就组成了一个数。使得这个数尽可能大,而且可以被90整除。

注意:

1.这个数没有前导0,

2.小K不需要使用所有的牌。

Input
每个测试数据输入共2行。
第一行给出一个n,表示n张牌。(1<=n<=1000)
第二行给出n个整数a[0],a[1],a[2],…,a[n-1] (a[i]是0或5 ) 表示牌上的数字。
Output
共一行,表示由所给牌组成的可以被90整除的最大的数,如果没有答案则输出”-1”(没有引号)
Input示例
4
5 0 5 0
Output示例
   0
【分析】:利用9的倍数特征,各位数字和为9的倍数。数论关于3的倍数有一个推论,就是能被9整除的数的各位和都是9。所以找到5的个数*5的最大的9的倍数,后面全补0。当然前面的判断也是需要的 小学奥数的知识:求n的倍数,把n拆为两个互质的数的成绩n=a*b -> 90=9*10所以最小的应该是9个5,由于是被90整除,最小的数是5555555550。 (最多9个5-45-9的倍数-后缀0-90的倍数)9个5,18个5,27个5,36个5都是9的倍数。 
5555555550是90的倍数。555555555000也是。 
////////////////////////////////////////////////////////////////////

九余数定理(同余定理)

因为题目要求最大的数,所以有多少0输出就输出多少。这个数的特点就是必须要有0。没有0则不会被90整除,并且5存在的个数必须是9的倍数,不然也不行,因此输出9倍数的5,再输出0(存在多个0,全输完最大) 即最大数
【代码】:
#include <stdio.h>
int main()
{
int n,a;
scanf("%d",&n);
int cnt5=;
int cnt0=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a);//只对数统计,则不必用数组
if(a==) cnt5++;
else cnt0++;
}
if(cnt0>)
{
cnt5=cnt5/;
if(cnt5==)
{
printf("");
return ;
}
for(int i=;i<=cnt5;i++)
{
printf("");
}
for(int i=;i<=cnt0;i++)
{
printf("");
}
printf("\n");
}
else
{
printf("-1\n");
}
return ;
}

数论

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