[YY]已知逆序列求原序列（二分，树状数组）

　　在看组合数学，看到逆序列这个概念。于是YY了一道题：已知逆序列，求出原序列。

　　例子：

元素个数 n = 8

逆序列 a={5,3,4,0,2,1,1,0}

则有原序列 p={4,8,6,2,5,1,3,7}

思路蛮简单的，但是复杂度是O(2*N*lgN)的，不知道有没有O(N)的算法。

bit维护点[1,i]的所有空位置，则可以知道这个数列是单调递增的。

每一次去找满足i的逆序列ai+1的最左的空位pos（因为考虑不包括当前位置的空位数），然后更新[pos-1,n]所有空位-1（在pos处插入i）。因为[1,i]的位置都是单调的，所以可以二分来找。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define lowbit(x) x & (-x)
 const int maxn = ;
 int n;
 int a[maxn], b[maxn];
 int bit[maxn];

 void update(int i, int x) {
     while(i <= n) {
         bit[i] += x;
         i += lowbit(i);
     }
 }

 int sum(int i) {
     int ret = ;
     while(i) {
         ret += bit[i];
         i -= lowbit(i);
     }
     return ret;
 }

 void init() {
     memset(a, , sizeof(a));
     memset(b, , sizeof(b));
     memset(bit, , sizeof(bit));
     for(int i = ; i <= n + ; i++) {
         update(i, );
     }
 }

 int lb(int val) {
     int lo = , hi = n;
     while(lo <= hi) {
         int mid = (lo + hi) >> ;
         int x = sum(mid);
         if(x >= val) hi = mid - ;
         else lo = mid + ;
     }
     return lo;
 }

 void solve() {
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         int pos = lb(a[i]+);
         update(pos, -);
         b[pos-] = i;
     }
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         printf("%d ", b[i]);
     }
     printf("\n");
 }

 int main() {
 //    freopen("in", "r", stdin);
     while(~scanf("%d", &n)) {
         init();
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             scanf("%d", &a[i]);
         }
         solve();
     }
     return ;
 }