浅析KMP算法

浅析KMP算法

KMP算法是一种线性字符串的匹配算法，将主串S与模式串T匹配。

首先朴素算法大家都会，就是直接从S的每一个位置开始，枚举比较，时间效率为O（nm），现在要想到一种化简的方式，使得时间复杂度得以减少，不考虑其他古怪的时间复杂度，那么必然要求是线性的。

观察串S=“aaaaab”，T=“aaab”，现在进行朴素的算法，看看有什么可化简的地方。

观察S匹配到第3位，T匹配到第3位的时候，发现下一位不能再匹配，此时说明S[1..3]=T[1..3]，所以S[2..3]=T[2..3]，有因为T[1..2]=T[2..3]，所以S[2..3]=T[1..2]，所以直接将T的第3位与S的第4位继续匹配。

以此类推……

归纳上述过程，就是通过模式串T本身的性质跳过某些与主串S匹配回合。令S[i]表示S的长度为i的前缀，next[i]为S[i]的前缀与S[i]的后缀的最长公共前缀的长度，某次匹配失败时，若模式串匹配至第j个字符，则可将模式串向右移next[i]位(next[i]个字符完全相同)，若再不行，再移。当j=length(T)时，匹配成功，这种算法的复杂度被证明是O(n+m)

下面贴个代码：

//这个代码用来求有多少个位置满足匹配且分别是什么位置

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

using namespace std;

const int L=200;

char s[L],t[L];

int ls,lt,next[L],p[L];

int main(void)

{

scanf("%s%s",s,t);

ls=strlen(s);

lt=strlen(t);

next[0]=-1;

intj=-1;

for(int i=1;i<lt;i++)

{

while(j!=-1&&t[i]!=t[j+1]) j=next[j];

j+=t[i]==t[j+1];

next[i]=j;

}

j=-1;

for(int i=0;i<ls;i++)

{

while(j!=-1&&s[i]!=t[j+1]) j=next[j];

j+=s[i]==t[j+1];

if(j==lt-1)

{

p[++p[0]]=i-lt+1;

j=next[j];

}

}

for(int i=0;i<=p[0];i++) printf("%d\n",p[i]);

return 0;

}

小结本章内容，主要掌握KMP算法以及其算法思想。