LightOJ::1077 -----奇妙的最大公约数
题目:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1077
题意:在平面上, 给出两个点的坐标 例如:(x, y) 其中x, y 都是整数。 求: 以这两个点为端点的线段上一共有几个整数点(即:横纵坐标皆为整数)。
解法: 求出|x1 - x2| 和 |y1-y2| 的最大公约数 再加上1 即可!
是不是很奇妙, 不可思议的奇妙, 为何如此的巧合呢?
然而就是如此的巧合!!!。
提示: 把线段看做向量, 把一个端点移到原点。 式子中最后加那个 1 就是原点。
然后,,,,就比较难证啦, 自己画图观察吧。 呵呵呵!
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std; long long gcd(long long a, long long b)
{
return b== ? a : gcd(b, a%b);
} int main()
{
int kase = ;
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
long long x1, x2, y1, y2, a, b, ans = ;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
a=abs(x2-x1);
b=abs(y2-y1);
if(a==) ans = b+;
else if(b==) ans = a+;
else ans=gcd(a, b)+;
cout<<"Case "<<++kase<<": "<<ans<<endl;
}
return ;
}
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