(剑指Offer)面试题30:最小的k个数
题目:
输入n个整数,找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4,。
思路:
1、排序
把输入的n个整数排序,然后取前k个数;
时间复杂度:O(nlogn)
2、Partition
通过partition找到第k大的数,它的左边就是前k小的数;
时间复杂度:O(n)
3、最大堆
构建k个整数的最大堆数据结构,然后将剩余n-k个整数依次与堆顶比较,大则抛弃,小则删除堆顶并插入,最后的最大堆就是最小的k个整数;
堆是基于二叉树来实现的,因此插入和删除操作都在O(logk)时间内完成。在代码中可以通过STL中的容器来实现,如set,multiset,priority_queue等,都是基于红黑树实现的,所以是排序的。
时间复杂度:O(nlogk)
代码:
1、Partition方法
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int Partition(int* numbers,int start,int end){
- int key=numbers[start];
- int i=start;
- int j=end;
- while(i<j){
- while(i<j && numbers[j]>=key)
- --j;
- if(i<j) numbers[i++]=numbers[j];
- while(i<j && numbers[i]<=key)
- ++i;
- if(i<j) numbers[j--]=numbers[i];
- }
- numbers[i]=key;
- return i;
- }
- void GetLeastNumbers(int* input,int n,int* output,int k){
- if(input==NULL || output==NULL || k>n || n<=0 || k<=0)
- return;
- int start=0;
- int end=n-1;
- int index=Partition(input,start,end);
- while(index!=k-1){
- if(index>k-1){
- end=index-1;
- index=Partition(input,start,end);
- }
- else{
- start=index+1;
- index=Partition(input,start,end);
- }
- }
- for(int i=0;i<k;i++)
- output[i]=input[i];
- }
- int main()
- {
- int A[]={4,5,1,6,2,7,3,8};
- int len=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
- int k=4;
- GetLeastNumbers(A,len,A,k);
- for(int i=0;i<k;i++)
- cout<<A[i]<<" ";
- cout<<endl;
- return 0;
- }
2、最大堆/大顶堆
- #include <iostream>
- #include <set>
- #include <vector>
- using namespace std;
- typedef multiset<int,greater<int> > inSet;
- typedef multiset<int,greater<int> >::iterator setIterator;
- void GetLeastNumbers_1(const vector<int> &data,inSet &leastNumbers,unsigned int k){
- leastNumbers.clear();
- if(k<1 || data.size()<k)
- return;
- vector<int>::const_iterator it=data.begin();
- for(;it!=data.end();it++){
- if(leastNumbers.size()<k)
- leastNumbers.insert(*it);
- else{
- setIterator iterGreatest=leastNumbers.begin();
- if(*it<*iterGreatest){
- leastNumbers.erase(iterGreatest);
- leastNumbers.insert(*it);
- }
- }
- }
- }
- int main()
- {
- int A[]={4,5,1,6,2,7,3,8};
- int len=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
- int k=4;
- vector<int> data(A,A+len);
- inSet leastNumbers;
- GetLeastNumbers_1(data,leastNumbers,k);
- for(setIterator it=leastNumbers.begin();it!=leastNumbers.end();it++)
- cout<<*it<<" ";
- cout<<endl;
- return 0;
- }
在线测试OJ:
http://www.nowcoder.com/books/coding-interviews/6a296eb82cf844ca8539b57c23e6e9bf?rp=2
AC代码:
1、Partition方法:
- class Solution {
- public:
- int Partition(vector<int> &data,int start,int end){
- int key=data[start];
- int i=start;
- int j=end;
- while(i<j){
- while(i<j && data[j]>=key)
- j--;
- if(i<j)
- data[i++]=data[j];
- while(i<j && data[i]<=key)
- i++;
- if(i<j)
- data[j--]=data[i];
- }
- data[i]=key;
- return i;
- }
- vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
- vector<int> output;
- if(k<1 || input.size()<k)
- return output;
- int start=0;
- int end=input.size()-1;
- int index=Partition(input,start,end);
- while(index!=k-1){
- if(index>k-1){
- end=index-1;
- index=Partition(input,start,end);
- }
- else{
- start=index+1;
- index=Partition(input,start,end);
- }
- }
- for(int i=0;i<k;i++)
- output.push_back(input[i]);
- return output;
- }
- };
2、大顶堆:multiset
- class Solution {
- public:
- typedef multiset<int,greater<int> > inSet;
- typedef multiset<int,greater<int> >::iterator inSetIterator;
- vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
- vector<int> output;
- if(k<1 || input.size()<k)
- return output;
- inSet LeastNumbers;
- for(vector<int>::iterator it=input.begin();it!=input.end();it++){
- if(LeastNumbers.size()<k)
- LeastNumbers.insert(*it);
- else{
- inSetIterator greatest=LeastNumbers.begin();
- if(*it<*greatest){
- LeastNumbers.erase(*greatest);
- LeastNumbers.insert(*it);
- }
- }
- }
- for(inSetIterator it=LeastNumbers.begin();it!=LeastNumbers.end();it++)
- output.push_back(*it);
- return output;
- }
- };
3、大顶堆:priority_queue
- class Solution {
- public:
- typedef priority_queue<int,vector<int>,less<int> > PQ;
- vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
- vector<int> output;
- if(k<1 || input.size()<k)
- return output;
- PQ LeastNumbers;
- for(vector<int>::iterator it=input.begin();it!=input.end();it++){
- if(LeastNumbers.size()<k)
- LeastNumbers.push(*it);
- else{
- int greatest=LeastNumbers.top();
- if(*it<greatest){
- LeastNumbers.pop();
- LeastNumbers.push(*it);
- }
- }
- }
- while(!LeastNumbers.empty()){
- output.push_back(LeastNumbers.top());
- LeastNumbers.pop();
- }
- return output;
- }
- };
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