hdu 5423 Rikka with Tree（dfs）bestcoder #53 div2 1002

题意：

输入一棵树，判断这棵树在以节点1为根节点时，是否是一棵特殊的树。

相关定义：

1.  定义f[A, i]为树A上节点i到节点1的距离，父节点与子节点之间的距离为1。

2.  对于树A与树B，如果A与B的节点数相同，且无论i为何值，f[A, i]与f[B, i]都相等，则A与B为两棵相似的树。

3.  对于一棵树A，在以节点1为根节点的情况下，如果不存在与其它树与A相似，则A是一棵特殊的树。

输入：

包含多组输入样例。

每组输入样例中首先输入一个整数n，表示一棵含有n个节点的树。

接下来n-1行，每行两个整数a, b表示a与b相连。

输出：

如果这棵树是特殊的树，输出YES，否则输出NO。每组样例占1行。

题解：

如果某个节点x的父节点fx到根节点fg的距离dis[fx]与另一个节点fy的dis[fy]相等，且fx != fy， 那么x在fy上的树与x在fx上的树是相似的。

　　首先，我们可以证明，如果树A是一条以节点1为根的单链，那么这棵树是特殊的。

　　其次，我们可以证明，如果树A以节点1为根时，除了叶节点的父节点出度为x（x>1）外，其它非子节点的出度都为1。那么这棵树也是特殊的。（当然上一个证明包含在这个证明中）。

　　除此之外的所有情况，都是非特殊的。

因此，我们可以先计算出所有节点到根节点（节点1）的距离，然后分析得x2,x3,…xi,…,xn，xi即，到节点1的距离为i的点的数量。根据上面的结论，如果x2到xi的值为1，xi+1的值为m(1<=m<=n-1)则，这棵树是特殊的，否则不是。

计算树上任一点到节点1的距离，可以用dfs很方便得计算出来，但是在比赛的时候，我脑子抽了，居然用了最短路算法……当然，用最短路确实也能解。

其次，在统计结果的时候，我用的方法是将dis[]，即节点到根节点的距离按从小到大排序，然后从前往后数，当dis[i] == dis[i+1] && dis[i+1] < dis[i+2]时，则不是特殊树。

看了别人的方法，是统计每种距离的数量的。

但是，我想说的一点是，我在用sort排序时，写的sort(dis+1, dis+n+1, cmp)，其中的cmp(int x, int y)中由于直接写了个return x <= y; 所以爆re爆得欲仙欲死，显示非法访问内存了。然后将<=改成<，就过了……

用最短路算法时，3次Dijkstra，tle 1次，900+ms 2次。2次Spfa，都是700ms+。

用dfs，2次是排序的方法，分别是46ms，62ms，1次统计各距离，15ms……看来还是别人家的方法好T_T。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int NN = ;
 const int N = ;

 int mp[NN][NN];
 int dis[NN];
 bool vis[NN];
 int n;

 bool cmp(int x, int y)
 {
     return x <= y;            //就死在这个<=上了 = =
 }

 void dij()
 {
     memset(vis, , sizeof(vis));
     dis[] = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) dis[i] = mp[][i];
     vis[] = ;
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         int minn = N, k;
         for(int j = ; j <= n; j++)
         {
             if(!vis[j] && minn > dis[j])
             {
                 minn = dis[j];
                 k = j;
             }
         }
         if(minn == N) break;

         vis[k] = ;
         for(int j = ; j <= n; j++)
         {
             if(!vis[j] && dis[j] > dis[k]+mp[j][k]) dis[j] = dis[k]+mp[j][k];
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("test.in", "r", stdin);
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             for(int j = ; j < i; j++) mp[i][j] = mp[j][i] = N;
             mp[i][i] = ;
         }

         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             int a, b;
             scanf("%d%d", &a, &b);
             mp[a][b] = mp[b][a] = ;
         }
         dij();
         sort(dis+, dis+n+, cmp);
         bool flag = ;

         for(int i = ; i <= n-; i++)
         {
             if(dis[i] == dis[i+] && dis[i+] < dis[i+]) {flag = ; break;}
         }
         if(flag) printf("NO\n");
         else printf("YES\n");
     }
     return ;
 }            

RE code

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int NN = ;
 const int N = ;

 int mp[NN][NN];
 int dis[NN];
 bool vis[NN];
 int n;

 bool cmp(int x, int y)
 {
     return x < y;                        //...............
 }

 void dij()
 {
     dis[] = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) dis[i] = mp[][i];
     vis[] = ;
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         int minn = N, k;
         for(int j = ; j <= n; j++)
         {
             if(!vis[j] && minn > dis[j])
             {
                 minn = dis[j];
                 k = j;
             }
         }
         if(minn == N) break;
         vis[k] = ;
         for(int j = ; j <= n; j++)
         {
             if(!vis[j] && dis[j] > dis[k]+mp[j][k]) dis[j] = dis[k]+mp[j][k];
         }
     }
 }

 void Spfa()
 {
     dis[] = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) dis[i] = N;
     vis[] = ;
     queue<int>que;
     que.push();

     int p;
     while(!que.empty())
     {
         p = que.front();
         que.pop();
         vis[p] = ;
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             if(dis[i] > dis[p]+mp[i][p])
             {
                 dis[i] = dis[p]+mp[i][p];
                 if(vis[i] == )
                 {
                     que.push(i);
                     vis[i] = ;
                 }
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("test.in", "r", stdin);
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             for(int j = ; j < i; j++) mp[i][j] = mp[j][i] = N;
             mp[i][i] = ;
             vis[i] = ;
         }

         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             int a, b;
             scanf("%d%d", &a, &b);
             mp[a][b] = mp[b][a] = ;
         }
         //Spfa();
         dij();
         sort(dis, dis+n+, cmp);
         bool flag = ;

         for(int i = ; i <= n-; i++)
         {
             if(dis[i] == dis[i+] && dis[i+] < dis[i+]) {flag = ; break;}
         }
         if(flag) printf("NO\n");
         else printf("YES\n");
     }
     return ;
 }

AC dij+spfa

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int N = ;

 struct Edge
 {
     int to, next;
 }edge[N];

 int dis[N], head[N];
 bool vis[N];
 int n;

 bool cmp(int x, int y)
 {
     return x < y;
 }

 void add(int a, int b, int k)
 {
     edge[k].to = b;
     edge[k].next = head[a];
     head[a] = k;
 }

 void init()
 {
     memset(edge, -, sizeof(edge));
     memset(head, -, sizeof(head));
     memset(dis, -, sizeof(dis));
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         int a, b;
         scanf("%d%d", &a, &b);
         add(a, b, i);
     }
 }

 void dfs(int x, int k)
 {
     for(int i = head[x]; i != -; i = edge[i].next)
     {
         int v = edge[i].to;
         if(!vis[v])
         {
             vis[v] = ;
             dis[v] = k;
             dfs(v, k+);
             vis[v] = ;
         }
     }
 }

 void outit()
 {
 /*
     sort(dis, dis+n+1, cmp);
     bool flag = 0;
     for(int i = 2; i <= n-2; i++)
     {
         if(dis[i] == dis[i+1] && dis[i+1] < dis[i+2]) {flag = 1; break;}
     }
     if(flag) printf("NO\n");
     else printf("YES\n");
 */
         int sum[N];
         memset(sum, , sizeof(sum));
         for(int i = ; i <= n; i++) sum[dis[i]]++;
         int ans = ;
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             if(sum[i] == ) ans++;
             else
             {
                 if(sum[i+] == ) ans = n;
                 break;
             }
         }
         if(ans == n) printf("YES\n");
         else printf("NO\n");
 }

 int main()
 {
     //freopen("test.in", "r", stdin);
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         init();
         dfs(, );
         outit();
     }
     return ;
 }

AC dfs

革命尚未成功，同志仍需努力