树形DP+单调队列优化DP


  好题(也是神题……玛雅我实在是太弱了TAT,真是一个250)

  完全是抄的zyf的……orz我还是退OI保平安吧

  第一步对于每一天求出一个从第 i 个点出发走出去的最长链的长度,树形DP解决……

    g[x][0]表示从x的子树中,x到叶子的最长链,g[x][1]表示次长链。(用儿子更新父亲)

    f[x]表示从x向上走到某个父亲,再向下的最长链。(用父亲更新儿子)

  这个DP是通过两次从根出发的dfs实现的。

  那么我们现在就得到了a[i]=max(f[i],g[i][0])表示从 i 出发的最长链的长度。

  第二步是要在a数组中求一段最长的区间满足极差小于等于m。

  这个居然可以单调队列QAQ(当然啦……右端点为1~n时,左端点也是单调向右移动的!

  用两个队列分别维护最大值和最小值,将当前结点入队后,如果最大值-最小值(两个队列的队头)>m,则选一个较小的队头,以 i 为右节点的最长区间 的左端点,就是较小的队头表示的位置+1,(扔掉那个最小的以后剩下的就合法了啊)(才怪!如果不合法,继续扔,边扔边更新答案)

  sigh……DP真是一种神奇的算法……我还是too young too naive

  UPD:2015-04-24 11:14:03

  其实第二步我以前做过的QAQ,早忘了而已……

  戳这里:【HDOJ】【3530】Subsequence

  1. /**************************************************************
  2. Problem: 2500
  3. User: Tunix
  4. Language: C++
  5. Result: Accepted
  6. Time:2496 ms
  7. Memory:55960 kb
  8. ****************************************************************/
  9.  
  10. //Huce #1 C
  11. #include<vector>
  12. #include<cstdio>
  13. #include<cstring>
  14. #include<cstdlib>
  15. #include<iostream>
  16. #include<algorithm>
  17. #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
  18. #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
  19. #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
  20. #define pb push_back
  21. using namespace std;
  22. inline int getint(){
  23. int v=,sign=; char ch=getchar();
  24. while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
  25. while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
  26. return v*sign;
  27. }
  28. const int N=1e6+,INF=~0u>>;
  29. typedef long long LL;
  30. /******************tamplate*********************/
  31. int to[N],next[N],head[N],len[N],cnt;
  32. void add(int x,int y,int z){
  33. to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; len[cnt]=z;
  34. }
  35. int n,m;
  36. LL f[N],g[N][],a[N];
  37. void down(int x){
  38. for(int i=head[x];i;i=next[i]){
  39. down(to[i]);
  40. if (g[to[i]][]+len[i]>g[x][]){
  41. g[x][]=g[x][];
  42. g[x][]=g[to[i]][]+len[i];
  43. }else g[x][]=max(g[x][],g[to[i]][]+len[i]);
  44. }
  45. }
  46. void up(int x){
  47. int y;
  48. for(int i=head[x];i;i=next[i]){
  49. f[y=to[i]]=f[x]+len[i];
  50. if (g[y][]+len[i]==g[x][]) f[y]=max(f[y],g[x][]+len[i]);
  51. else f[y]=max(f[y],g[x][]+len[i]);
  52. up(y);
  53. }
  54. }
  55. int Q1[N],Q2[N];
  56. int main(){
  57. #ifndef ONLINE_JUDGE
  58. freopen("C.in","r",stdin);
  59. freopen("C.out","w",stdout);
  60. #endif
  61. n=getint(); m=getint();
  62. int x,y,z;
  63. F(i,,n){
  64. x=getint(); z=getint();
  65. add(x,i,z);
  66. }
  67. down(); up();
  68. F(i,,n) a[i]=max(f[i],g[i][]);
  69. LL ret=,ans=;int l1=,r1=-,l2=,r2=-;
  70. F(i,,n){
  71. while(l1<=r1 && a[i]<=a[Q1[r1]]) r1--;
  72. Q1[++r1]=i;
  73. while(l2<=r2 && a[i]>=a[Q2[r2]]) r2--;
  74. Q2[++r2]=i;
  75. while(a[Q2[l2]]-a[Q1[l1]]>m)
  76. ret=Q1[l1]<Q2[l2] ? Q1[l1++]+ : Q2[l2++]+;
  77. ans=max(ans,i-ret+);
  78. }
  79. printf("%lld\n",ans);
  80. return ;
  81. }

2500: 幸福的道路

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 153  Solved: 60
[Submit][Status][Discuss]

Description

小T与小L终于决定走在一起,他们不想浪费在一起的每一分每一秒,所以他们决定每天早上一同晨练来享受在一起的时光.
他们画出了晨练路线的草图,眼尖的小T发现可以用树来描绘这个草图.
他们不愿枯燥的每天从同一个地方开始他们的锻炼,所以他们准备给起点标号后
顺序地从每个起点开始(第一天从起点一开始,第二天从起点二开始……).
而且他们给每条道路定上一个幸福的值.很显然他们每次出发都想走幸福值和最长的路线(即从起点到树上的某一点路径中最长的一条).
他们不愿再经历之前的大起大落,所以决定连续几天的幸福值波动不能超过M(即一段连续的区间并且区间的最大值最小值之差不超过M).他们想知道要是这样的话他们最多能连续锻炼多少天(hint:不一定从第一天一直开始连续锻炼)?
现在,他们把这个艰巨的任务交给你了!

Input

第一行包含两个整数N, M(M<=10^9).
第二至第N行,每行两个数字Fi , Di, 第i行表示第i个节点的父亲是Fi,且道路的幸福值是Di.

Output

最长的连续锻炼天数

Sample Input

3 2
1 1
1 3

Sample Output

3
数据范围:
50%的数据N<=1000
80%的数据N<=100 000
100%的数据N<=1000 000

HINT

Source

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