机器学习:正态方程 python实现
前言
使用python简单实现机器学习中正态方程算法。
一、算法介绍
与梯度下降算法相比,正态方程同样用于解决最小化代价函数J,不同的是,梯度下降算法通过迭代计算获得最小J的theta值,而正态方程则是通过直接对J进行求导,直接获得满足条件的theta值。
二、核心算法
1. 公式
正态方程通过矩阵运算求得theta。
X为数据集中x的矩阵,y为数据集中y的矩阵。
2.python实现
import numpy as np
def NormalEquation(x,y):
"""
正态方程:默认假设函数为:h = theta0+theta1x+theta2x
x:x矩阵,第一列设置为x0 = 1
y:y矩阵
return:返回theta矩阵
"""
theta = (x.T.dot(x)).I.dot(x.T).dot(y)
return theta.astype(dtype = int)
def main():
x = np.mat([[1,1],[1,2]])
y = np.mat([[3],[5]])
theta = NormalEquation(x,y)
print(theta)
if __name__ == "__main__":
main()
代码解释:
- x.T是转置矩阵用法,.I是矩阵求逆
theta.astype(dtype = int)
是为了让转置后的矩阵保持整型而已,无特殊要求可以直接返回theta。
总结
该篇文章简单介绍了通过python以及矩阵运算实现正态方程运算,从而使代价函数J的值最小。
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