work2_求交点数
教学班级:周三上午三四节
项目地址:https://github.com/875571216/-
PSP表格
psp2.1 | Personal Software Process Stages | 预估耗时(分钟) | 实际耗时(分钟) |
---|---|---|---|
Planning | 计划 | 60 | 30 |
Estimate | 估计这个任务需要多少时间 | 10 | 10 |
Development | 开发 | ||
Analysis | 需求分析 (包括学习新技术) | 180 | 240 |
Design Spec | 生成设计文档 | 30 | 10 |
Design Review | 设计复审 | 10 | 10 |
Coding Standard | 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) | 10 | 10 |
Design | 具体设计 | 50 | 50 |
Coding | 具体编码 | 180 | 120 |
Code Review | 代码复审 | 10 | 10 |
Test | 测试(自我测试,修改代码,提交修改) | 180 | 220 |
Reporting | 报告 | 10 | 10 |
test Reporting | 测试报告 | 30 | 20 |
Size Measurement | 计算工作量 | 10 | 10 |
Postmortem & Process Improvement Plan | 事后总结, 并提出过程改进计划 | 10 | 10 |
解题思路描述
1)首先把输入文件中的直线,圆的信息都构造成相应的对象,存入到各自的容器中。(直线、圆和点各设置一个动态数组容器vector来存储)
2)交点分为:直线与直线相交;直线与圆相交;圆与圆相交,在各自的类中设置求交点的成员方法。具体求法为:
<1> 直线l1与直线l2:联立解方程
<2> 直线l与圆c:求出一条经过圆c的圆心且与直线l垂直的直线_l,l与_l的交点是c的圆心作l的垂线的垂足,通过这个垂足可以求出两个交点。
<3> 圆c1与圆c2:两圆的方程相减到它们焦点所在的直线,然后求直线与圆的交点。
3)交点加入加点集合(查重的方法是暴力遍历,如果这个点在数组中已经存在,就不加入集合,没找到更好的方法)
设计实现过程。
1)代码如何组织:
<1> 头文件:定义了line(直线)、dot(点)、cycle(圆)三个数据类型。
<2> 主体cpp文件:引用了头文件的三个数据类型。定义了line(直线)类中的“两直线求交点”的方法。定义了cycle(圆)类中“两圆求交点”的方法以及“圆与直线求交点”的方法。最后还有从文件读入圆与直线信息并构造相应数据类型的的main函数。
<3> 单元测试:设置了10组单元测试,引用了头文件中的三个数据类型,这三个数据类型的具体成员方法在主体cpp文件中定义好了。
2)单元测试:
<1> 直线与直线相交;
<2> 直线与直线平行;
<3> 圆与圆相离;
<4> 圆与圆外切;
<5> 圆与圆相交;
<6> 圆与圆内切;
<7> 圆包含圆;
<8> 直线与圆相离;
<9> 直线与圆相切;
<10> 直线与圆相交;
性能分析
可以看到,我的程序中,占用cpu最多的是solve,这个函数是我用来封装计算所有交点的函数,占用率高很正常。然后就是lintersectl这个函数,这个是用来计算直线交点的,由于我的测试样例只计算了直线与直线相交,这也比正常。有问题的是dotinsert这个函数,这个函数是用来插入点的,为什么会占用这么多的cpu呢,因为我的设计,是通过比较点的坐标来判断该点是否已经加入了交点集。我存储交点的数据结构是一个数组,这就导致没插入一个点就必须遍历一边数组,占用大量的cpu资源。看图:
我的改进办法是用hash表来存储交点,这样每次插入点的复杂度就有o(n)变成了o(1),节省了大量的时间开销。
关键代码:
<1> 两直线求交点方法:简单解方程。
<2> 直线l与圆c求交点的方法:求出一条经过圆c的圆心且与直线l垂直的直线_l,l与_l的交点是c的圆心作l的垂线的垂足。然后通过点到直线距离公式求圆c的圆心到直线l的垂直距离d。用勾股定理就能算出垂足点到两交点的距离,再结合直线l斜率,就可以求出两交点坐标。当然,如果圆心到直线的垂直距离d大于圆半径,那就没有交点,相等则只有一个交点——垂足点。
<3> 两圆相交:首先求出两圆心之间的距离d,如果d>r1+r2(两圆半径之和)或者d+r1(较小圆的半径)<r2,那么两个圆没有交点。然后从两个圆方程中解出通过他们交点的直线,再求直线与圆的交点
可以看出,确实大部分时间都消耗在了遍历数组上。于是,我决定用hash表来存储交点集,这样,在查找点集时的复杂度就有o(n)变为o(1),节省了大量的时间开销。
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