Luogu [P3622] [APIO2007]动物园
比较费脑子的一道题
先说题目核心思想 : 状压dp
环的处理我们先不管。
我们设 dp[j][s] 表示 到达动物 j 且 [ j , j+5) 这五个动物状态为s时 最多能使多少小朋友开心。
其中,s为 0~31 的整数,二进制下的s表示[ j , j+5) 这五个动物状态,0表示不选,1表示选,特别注意,[ j , j+5) 分别对应s从右往左数的每个数字,例如s = 18 ,二进制下表示为10010 ,即 j 到 j+4 的状态为 0 , 1 , 0 , 0 , 1。
可得状态转移方程:dp[j][s] = min( dp[j-1][(s&15)<<1] , dp[j-1][(s&15)<<1|1] ) + num[j][s];
解释:15 的二进制为01111,(s&15) 即取 [ j , j+5) 的前 4 个数的状态。然后 <<1 代表作为 [j-1 , j+4)的后四个状态,对j-1的状态枚举一下是0还是1,取个min,再加上num[j][s]就行了
num[j][s]为已经预处理出来的数组,它的意思为:
状态为s时,某几个视野为[j , j+5)的小朋友中高兴地人数
还是有点懵?没事,将上面的解释结合下图来看:
当前 j=3 , s=18 (10010) , s&5=2 (0010)
动物: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
下标: j-1 j j+1 j+2 j+3 j+4
s状态: 0 1 0 0 1
(s&5)为: 0 1 0 0
(s&5)>>1状态: 0 0 1 0 0
(s&5)>>1|1状态: 1 0 1 0 0
这样就比较好理解了。
num的预处理
可随读入一起处理:
for(int i=;i<=m;i++){
int E=read(),F=read(),L=read(),fear=,like=;
for(int j=;j<=F;j++){
int x=read() ;
x=(x-E+n)%n;
fear|=(<<x);//fear表示这五个围栏中这个小朋友害怕的动物的状态
}
for(int j=;j<=L;j++){
int x=read();
x=(x-E+n)%n;
like|=(<<x);//like表示这五个围栏中这个小朋友喜欢的动物的状态
}
for(int j=;j<;j++)//0-> 拿走 1->留下
if((fear&~j)||(like&j))
num[E][j]++;
}
较难理解的几点:1.x = (x-E+n)%n,fear |= (1<<x)
这个为环的处理,手推几个式子就能得出
2.(fear&~j)||(like&j)
看题目条件:
至少有一个他害怕的动物被移走
至少有一个他喜欢的动物没被移走
这里留给读者自行思考,不再解释( '~'符号为取反,即0变1,1变0
然后就是最后dp环的处理:
可以枚举开始的状态 ,设开始0的状态为 i 则最后的状态只有 dp[n][i] 对答案有效,强制和开始的状态一样
OK结束,代码:
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m,ans;
int num[][];
int dp[][];
inline int read(){
int x=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'')
ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<=''){
x=(x<<)+(x<<)+(ch^);
ch=getchar();
}
return x;
}
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=;i<=m;i++){
int E=read(),F=read(),L=read(),fear=,like=;
for(int j=;j<=F;j++){
int x=read() ;
x=(x-E+n)%n;
fear|=(<<x);
}
for(int j=;j<=L;j++){
int x=read();
x=(x-E+n)%n;
like|=(<<x);
}
for(int j=;j<;j++)//0-> 拿走 1->留下
if((fear&~j)||(like&j))
num[E][j]++;
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<;j++){
cout<<num[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
for(int i=;i<;i++){
memset(dp[],,sizeof(dp[]));
dp[][i]=;
for(int j=;j<=n;j++)
for(int s=;s<;s++)
dp[j][s]=max(dp[j-][(s&)<<],dp[j-][(s&)<<|])+num[j][s];
if(ans<dp[n][i])//开始状态为 i 结尾状态也得是i才能更新ans
ans=dp[n][i];
}
cout<<ans;
return ;
}
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