Gym - 102346G Getting Confidence 最小费用最大流

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题意：n*n的格子，每个格子上有一个数，要求每行每列都只能拿一个数，使得乘积最大，然后输出每列选择的是第几行的数。

如果是加法的话，那么很明显，就是一个网络流。可是，现在是乘法怎么办，很简单，直接取log，那么乘法便转换成了加法，然后就可以建图。

每行每列只能取一个数，就相当于行列是拆开的点，因为需要输出的是列的信息，那么源点向每一列建一条流量为1，费用为0的边，而每一行向汇点建一条流量为1，费用为0的边。

再对于每个格子，每一列向它这一列的格子建一条流量为1，费用为0的点，而每个格子向它所在的行建一条流量为1，费用为-log(格子上的数)的边。

最后跑一遍最小费用最大流，看一下每一列的那条边流量为0

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=2e4+,M=1e6+,inf=1e9+;
 struct Side{
     int v,ne,w;
     double val;
 }S[M<<];
 double dis[N];
 int n,sn,sb,se,head[N],vis[N],flow[N],lu[N];
 void init(){
     sn=;
     sb=;se=n*n+*n+;
     for(int i=sb;i<=se;i++) head[i]=-;
 }
 void add(int u,int v,int w,double val){
     S[sn].w=w;S[sn].val=val;
     S[sn].v=v;S[sn].ne=head[u];
     head[u]=sn++;
 }
 void addE(int u,int v,int w,double val){
     add(u,v,w,val);add(v,u,,-val);
 }
 bool spfa(){
     queue<int> q;
     for(int i=sb;i<=se;i++){
         dis[i]=inf;
         vis[i]=;
         flow[i]=inf;
         lu[i]=-;
     }
     dis[sb]=;
     vis[sb]=;
     q.push(sb);
     int u,v;
     while(!q.empty()){
         u=q.front();q.pop();vis[u]=;
         for(int i=head[u];~i;i=S[i].ne){
             v=S[i].v;
             if(S[i].w>&&dis[v]>dis[u]+S[i].val){
                 lu[v]=i;
                 dis[v]=dis[u]+S[i].val;
                 flow[v]=min(flow[u],S[i].w);
                 if(!vis[v]){
                     vis[v]=;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
     }
     return dis[se]!=inf;
 }
 void mfml(){
     int ans=,ansc=;
     while(spfa()){
         ans+=flow[se];
         ansc+=flow[se]*dis[se];
         for(int i=lu[se];~i;i=lu[S[i^].v]){
             S[i].w-=flow[se];
             S[i^].w+=flow[se];
         }
     }
 }
 int main(){
     while(~scanf("%d",&n)){
         init();;
         for(int i=;i<=n;i++){
             addE(sb,n*n+n+i,,0.0);
             addE(n*n+i,se,,0.0);
         }
         for(int i=,x;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=n;j++){
                 scanf("%d",&x);
                 addE(n*n+n+j,(i-)*n+j,,0.0);
                 addE((i-)*n+j,n*n+i,,-log(1.0*x));
             }
         }
         mfml();
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=head[n*n+n+i];~j;j=S[j].ne){
                 if(S[j].w||S[j].v==sb) continue;
                 printf("%d%c",(S[j].v-)/n+," \n"[i==n]);
                 break;
             }
     }
     return ;
 } 

log转乘为加