CF1358D The Best Vacation

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思路

做这道题主要是需要发现一个性质：选择的区间必定是从某一个月的最后一天开始往前连续的一段区间。

考虑如何证明这个结论，设这个月有 \(x\) 天，假设有更优的方案满足到下一个月的第 \(y\) 天，则我们发现下一个月中的拥抱数为 \(\sum_{i=1}^{y} i\)，而显然任意一个长度为 \(y\) 的区间的最小拥抱数就是这个值，我们往前移动一定不劣于这个解。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int const N=1e6+10;
int a[N],sum[N],qsum[N];
inline int check(int l,int r){return qsum[r]-qsum[l-1];}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n,x;cin>>n>>x;int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i],qsum[i]=qsum[i-1]+a[i],sum[i]=sum[i-1]+(1+a[i])*a[i]/2;
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i+n]=a[i];
    n<<=1;
    for (int i=1;i<=n;++i) qsum[i]=qsum[i-1]+a[i],sum[i]=sum[i-1]+(1+a[i])*a[i]/2;
    for (int i=(n/2);i<=n;++i){
        int l=1,r=i;
        while (l<r){
            if (l+1==r){if (check(r,i)<=x);else l=r;break;}
            int mid=(l+r)>>1;
            if (check(mid,i)<=x) r=mid-1;
            else l=mid;
        }
        ++l;
        int q=x-(qsum[i]-qsum[l-1]);
        int summ;
        if (l>i+1) summ=0;
        else summ=sum[i]-sum[l-1]+(a[l-1]+(a[l-1]-q+1))*q/2;
        ans=max(ans,summ);
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}