试题 D: 路径

本题总分:10 分

【问题描述】

小蓝学习了最短路径之后特别高兴,他定义了一个特别的图,希望找到图

中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成,依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b,如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21,则两个结点

之间没有边相连;如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21,则两个点之间有一条

长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如:结点 1 和结点 23 之间没有边相连;结点 3 和结点 24 之间有一条无

向边,长度为 24;结点 15 和结点 25 之间有一条无向边,长度为 75。

请计算,结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示:建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

个人答案:10266837

解法1: 动态规划,区间dp

import java.util.Arrays;

class Main{
static int INF=0x3f3f3f3f;
static int[][] dis=new int[2025][2025];
public static void main(String[] args) {
init();
int n=2021;
for(int len=2;len <= n;len++) {
for(int i=1;i<= n-len+1;i++) {
int j=i+len-1;
for(int k=i;k<= j;k++) {
dis[i][j]=Math.min(dis[i][j], dis[i][k]+dis[k][j]);
}
}
}
System.out.println(dis[1][n]);
}
private static void init() {
// TODO Auto-generated method stub
for(int i=0;i<2025;i++) {
Arrays.fill(dis[i], INF);
}
for(int i=1;i<=2021;i++) {
for(int j=1;j<=2021;j++) {
if(Math.abs(i-j)>21) {
continue;
}else {
dis[i][j]=dis[j][i]=Math.min(dis[i][j], gbs(i, j));
}
}
dis[i][i]=0;
}
}
private static int gbs(int a,int b) {
// TODO Auto-generated method stub
int at=a,bt=b;
while(true) {
int t=gcd(at, bt);
if (t!=1) {
at=at/t;
bt=bt/t;
}else {
break;
}
}
return at*b;
}
private static int gcd(int a,int b) {
if (b==0) {
return a;
}
return gcd(b, a%b);
}
}

解法2:最短路算法,这里使用的是spfa

待补充

试题 E: 回路计数

本题总分:15 分

【问题描述】

蓝桥学院由 21 栋教学楼组成,教学楼编号 1 到 21。对于两栋教学楼 a 和 b,当 a 和 b 互质时,a 和 b 之间有一条走廊直接相连,两个方向皆可通行,否

则没有直接连接的走廊。

小蓝现在在第一栋教学楼,他想要访问每栋教学楼正好一次,最终回到第

一栋教学楼(即走一条哈密尔顿回路),请问他有多少种不同的访问方案?两个

访问方案不同是指存在某个 i,小蓝在两个访问方法中访问完教学楼 i 后访问了

不同的教学楼。

提示:建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

根据代码的意思:走 2 3 1和走 3 2 1算一种方法,因此才可以这样用set存储

个人答案:881012367360

方法1:dfs+减枝

本人直接使用dfs,跑一百年都跑不出来,。。。


import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Map;
import java.util.Set; /**
* 这种写法要跑好几秒才能得出结果
* @author HQL
*/
public class _回路计数 {
static ArrayList<Integer>[] list;
static Map<String, Long> set = new HashMap<String, Long>();
public static void main(String[] args) {
list = new ArrayList[21 + 1];
for (int i = 0; i < list.length; ++i)
list[i] = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 1; i <= 21; ++i)
for (int j = i + 1; j <= 21; ++j)
if (gcd(i, j) == 1) {
list[i].add(j);
list[j].add(i);
}
System.out.println(dfs(21, 1, 0));
}
public static long dfs(int total, int cur, int m) {
if (total == 0)
return 1;
long res = 0;
for (int p : list[cur]) {
//按位储存,真的牛,这样就可以储存了
//p为目标教学楼,m为当前已经访问过的教学楼(
//假设m==12,对应的二进制为00001100,则m表示已经访问过的教学楼有2、3号)
if ((m & (1 << p)) != (1 << p)) {
String pm = p + "-" + m;
long r = 0;
if (set.containsKey(pm)) { //剪枝
r = set.get(pm);
} else {
if (p != 1 || p == 1 && total == 1)
r = dfs(total - 1, p, m | (1 << p));
set.put(pm, r);
}
res += r;
}
}
return res;
}
public static int gcd(int a, int b) {
if (a == 0 || b == 0)
return 0;
return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b);
}
}

方法2:状态压缩dp

不会。。。

试题 F: 最少砝码

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:15 分

【问题描述】

你有一架天平。现在你要设计一套砝码,使得利用这些砝码可以称出任意

小于等于 N 的正整数重量。

那么这套砝码最少需要包含多少个砝码?

注意砝码可以放在天平两边。

【输入格式】

输入包含一个正整数 N。

【输出格式】

输出一个整数代表答案。

【样例输入】

7

【样例输出】

3

【样例说明】

3 个砝码重量是 1、4、6,可以称出 1 至 7 的所有重量。

1 = 1;

2 = 6 − 4 (天平一边放 6,另一边放 4);

3 = 4 − 1;

4 = 4;

5 = 6 − 1;

6 = 6;

7 = 1 + 6;

少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 1000000000。

acwing中有这道题,找规律

试题 G: 左孩子右兄弟

时间限制: 3.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:20 分

【问题描述】

对于一棵多叉树,我们可以通过 “左孩子右兄弟” 表示法,将其转化成一棵二叉树。如果我们认为每个结点的子结点是无序的,那么得到的二叉树可能不唯一。换句话说,每个结点可以选任意子结点作为左孩子,并按任意顺序连接右兄弟。

给定一棵包含 N 个结点的多叉树,结点从 1 至 N 编号,其中 1 号结点是根,每个结点的父结点的编号比自己的编号小。请你计算其通过 “左孩子右兄弟” 表示法转化成的二叉树,高度最高是多少。注:只有根结点这一个结点的树高度为 0 。

例如如下的多叉树:

可能有以下 3 种 (这里只列出 3 种,并不是全部) 不同的 “左孩子右兄弟”

表示:

其中最后一种高度最高,为 4。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 N。

以下 N −1 行,每行包含一个整数,依次表示 2 至 N 号结点的父结点编号。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

5

1

1

1

2

【样例输出】

4

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 20;

对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 100000。

acwing上也是有这道题的。dfs搜索即可

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList; class Main{
static int N=100000+5;
static ArrayList<Integer>[] lists=new ArrayList[N];
static long res=0L;
public static void main(String[] args) throws IOException {
init();
BufferedReader reader=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] line=reader.readLine().split(" ");
int n=Integer.parseInt(line[0]);
for(int i=2;i<=n;i++) {
line=reader.readLine().split(" ");
int x=Integer.parseInt(line[0]);
lists[x].add(i);
}
dfs(1,0);
System.out.println(res);
}
private static void dfs(int cur, int len) {
// TODO Auto-generated method stub
if (lists[cur].size()==0) {
res=Math.max(res, len);
return;
}
int tonbei=lists[cur].size();
for(int i=0;i<lists[cur].size();i++) {
int son=lists[cur].get(i);
dfs(son, len+tonbei);
}
}
private static void init() {
// TODO Auto-generated method stub
for(int i=0;i<N;i++) {
lists[i]=new ArrayList<Integer>();
}
}
}

来源: [https://blog.csdn.net/weixin_45640260/article/details/116377115]

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