NC20032 [HNOI2003]激光炸弹
NC20032 [HNOI2003]激光炸弹
题目
题目描述
一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。
现在地图上有 \(n\) (\(N ≤ 10000\))个目标,用整数 \(Xi,Yi\) (其值在 \([0,5000]\) )表示目标在地图上的位置,每个目标都有一个价值。
激光炸弹的投放是通过卫星定位的,但其有一个缺点,就是其爆破范围,即那个边长为 \(R\) 的正方形的边必须和 \(x,y\) 轴平行。
若目标位于爆破正方形的边上,该目标将不会被摧毁。
输入描述
输入文件的第一行为正整数 \(n\) 和正整数 \(R\) ,接下来的 \(n\) 行每行有 \(3\) 个正整数,分别表示 \(x_i,y_i,v_i\)。
输出描述
输出文件仅有一个正整数,表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标(结果不会超过 \(32767\))。
示例1
输入
2 1
0 0 1
1 1 1
输出
1
备注
对于 \(100\%\) 的数据,保证 \(1≤n≤10^4\),\(0≤x_i,y_i≤5×10^3\),\(1≤m≤5×10^3\),\(1≤v_i<100\)。
题解
思路
知识点:二维前缀和
考虑用二维前缀和维护一个方阵内目标价值总和。需要注意的是题目中指出方阵边界目标不被击毁,可以考虑将一个目标对应方阵的一个线段而不是一个点,能保证最大化击毁。
时间复杂度 \(O(1)\)
空间复杂度 \(O(1)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5007][5007];
int main(){
std::ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i = 0;i<n;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
cin>>a[x+1][y+1];
}
for(int i = 1;i<=5000;i++){
for(int j = 1;j<=5000;j++){
a[i][j] += a[i][j-1] + a[i-1][j] - a[i-1][j-1];
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1;i<=5000;i++){
for(int j = 1;j<=5000;j++){
if(i+m-1<=5000 && j+m-1<=5000) ans = max(ans,a[i+m-1][j+m-1] - a[i+m-1][j-1] - a[i-1][j+m-1] + a[i-1][j-1]);
}
}
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}
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