约瑟夫环（N个人围桌，C语言，数据结构）

约瑟夫环问题（C语言、数据结构版）

一、问题描述

N个人围城一桌（首位相连），约定从1报数，报到数为k的人出局，然后下一位又从1开始报，以此类推。最后留下的人获胜。（有很多类似问题，如猴子选代王等等，解法都一样）

二、思路分析

　　（1）可将人的顺序简单编号，从1到N；

　　（2）构造一个循环链表，可以解决首位相连的问题，同时如果将人的编号改为人名或者其他比较方便

　　（3）将人的编号插入到结构体的Data域；

　　（4）遍历人的编号，输出参与的人的编号；

　　（5）开始报数，从头报数，报到k的人出局（删除次结点），（输出出局的人更人性化）避免浪费，可释放次结点。直到人数只有一个人时，退出循环。输出获胜的人。

　　（6）注意：在写删除删除结点的函数时都是针对K>=2的情况处理，所以要考虑k=1的情况，要是出局的密码为1时则最后一个获胜。

三、算法实现

（1）构造结构体

typedef struct Node{
        int Num;//Data域
        struct Node *next;
    }JoseNode, *PNode, *HNode;//PNode为指针变量，HNode为头结点        

（2）得到头结点

HNode h = ((HNode)malloc(sizeof(JoseNode)));

　　（3）初始化循环单链表

 int JoseInit(HNode *h)
    {
        if (!h)
        {
         printf("初始化链表错误！\n");return ;

        }
        (*h)->next = (*h);//循环单链表
        return ;
    }                        

（4）插入算法

 int JoseInsert(JoseNode *h, int pos, int x)
{
        PNode p=h,q;
        int i=;if (pos == )/*尾插法*/
        {
               p->Num = x;
               p->next = p;
               return ;
         }
        while(i<pos-)
        {
        p=p->next;
        i++;
        }
        q=(PNode)malloc(sizeof(JoseNode));
        q->Num=x;
        q->next=p->next;
        p->next=q;
        return ;
}        

for (i = ; i <=N; i++)
    {
        JoseInsert(h, i, i);
    }

（4）遍历算法

void TraverseList(HNode h, int M)

{

int i = 0;

PNode p = h;

printf("参与的人的编号为：\n");

while (i<M)

{

printf("%d\t", p->Num);

p = p->next;

i++;

}

printf("\n");

}

（5）找到出局的人，并删除（删除算法）

　　if(k > 1)//考虑出局密码为1时的情况

JoseDelete(h, N, k);

else

{

for(i = 1; i < N; i++)

printf("出局的人为：%d号\n",i);

printf("***************获胜者为：%d号***************",N);

}

int JoseDelete(HNode h, int M, int k)

{       int i;

PNode p=h,q;

while(M>1)//循环终止条件，只剩一个人时

{

for(i=1;i<k-1;i++)//此处为i<k-1,因为要找到的是出局的人的前一个结点①

{

p=p->next;

}

q=p->next;

p->next=q->next;

printf("出局的人为：%d号\n",q->Num);

free(q);//释放次结点

p=p->next;//与①处的相对应，①处找到的只是出局的人的前一个结点

M--;

}

printf("***************获胜者为：%d号***************",p->Num);

return 1;

}

四、完整代码

　　

 #include <stdio.h>
 #include <malloc.h>

 /*构建结构体*/
 typedef struct Node{
     int Num;
     struct Node *next;
 }JoseNode, *PNode, *HNode;

 /**********初始化循环单链表*********/
 int JoseInit(HNode *h)
 {
     if (!h)
     {
         printf("初始化链表错误！\n");
         return ;
     }
     (*h)->next = (*h);//循环单链表
     return ;

 }

 /*************单链表插入操作**********/
 int JoseInsert(JoseNode *h, int pos, int x)
 {
     PNode p=h,q;
     int i=;
     if (pos == )/*尾插法*/
     {
         p->Num = x;
         p->next = p;
         return ;
     }
     while(i<pos-)
     {
         p=p->next;
         i++;
     }
     q=(PNode)malloc(sizeof(JoseNode));
     q->Num=x;
     q->next=p->next;
     p->next=q;
     return ;
 }

 /*遍历*/
 void TraverseList(HNode h, int M)
 {
     int i = ;
     PNode p = h;
     printf("参与的人的编号为：\n");
     while (i<M)
     {
         printf("%d\t", p->Num);
         p = p->next;
         i++;
     }
     printf("\n");
 }
 /**************出局函数****************/

 int JoseDelete(HNode h, int M, int k)
 {    int i;
     PNode p=h,q;
     while(M>)
     {
         for(i=;i<k-;i++)
         {
             p=p->next;
         }

         q=p->next;
         p->next=q->next;
         printf("出局的人为：%d号\n",q->Num);
         free(q);

         p=p->next;
         M--;
     }
     printf("***************获胜者为：%d号***************",p->Num);
     return ;
 }

 /***************************************/
 int main()
 {
     int i;//计数器
     int N;//参与的人数
     int k;//报数密码
     printf("请输入参与人数：");
     scanf("%d",&N);
     printf("请输入出局密码：");
     scanf("%d",&k);

 /**************得到头结点****************/
     HNode h = ((HNode)malloc(sizeof(JoseNode)));

 /***************初始化单链表************/
     JoseInit(&h);

 /******将编号插入到循环单链表中******/
     for (i = ; i <=N; i++)
     {
         JoseInsert(h, i, i);
     }
 /**************遍历单链表***************/
     TraverseList(h,N);

 /***************出局函数************/
     if(k > )
     JoseDelete(h, N, k);
     else
     {
         for(i = ; i < N; i++)
             printf("出局的人为：%d号\n",i);
         printf("***************获胜者为：%d号***************",N);
     }

     printf("\n");
     printf("\n");
     return ;
 }

五、实验验证

　　

经过验证，实验成功！如果有不足的地方，请大家指出来，一起探讨！写得不清楚的可以与我联系。