BZOJ 3288 Mato矩阵 解题报告

这个题好神呀。。Orz taorunz

有一个结论，这个结论感觉很优美：

$$ans = \prod_{i=1}^{n}\varphi(i)$$

至于为什么呢，大概是这样子的：

对于每个数字 $x$，第 $x$ 行有 $x - \varphi(x)$ 个数字不为 $1$，则说明这一行要被消 $x - \varphi(x)$ 次（别忘了每一行都会被 $1$ 给消一次），每次消元都会令 $A[x][x]$ 减一，所以 $A[x][x]$ 最后会变成 $\varphi(x)$，所以答案就是这个啦。

时间空间复杂度均为 $O(n)$。

 #include <cstdio>
 typedef long long LL;
 #define N 1000000 + 5
 #define M 100000 + 5
 #define Mod 1000000007
 
 int n, ans = , Phi[N], q[M];
 
 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i <= n; i ++)
     {
         if (!Phi[i])
         {
             Phi[i] = i - ;
             q[++ q[]] = i;
         }
         for (int j = ; j <= q[] && i * q[j] <= n; j ++)
         {
             if (i % q[j] == )
             {
                 Phi[i * q[j]] = Phi[i] * q[j];
                 break ;
             }
             Phi[i * q[j]] = Phi[i] * Phi[q[j]];
         }
         ans = (LL) ans * Phi[i] % Mod;
     }
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }

3288_Gromah