HDU 1385 Minimum Transport Cost （最短路，并输出路径）

题意：给你n个城市，一些城市之间会有一些道路，有边权。并且每个城市都会有一些费用。

　　 然后你一些起点和终点，问你从起点到终点最少需要多少路途。 除了起点和终点，最短路的图中的每个城市的费用都要加上。

思路一：因为有多组数据，所以可以采用弗洛伊德算法求多源最短路。 但是，这里要求输出的路径，且按字典序输出。 这里可以用一个数组：pre[i][j]表示i到j的路径上的首个付费城市。这是最关键的地方。

　　 要注意：输出时候,如果起点和终点相同。只输出i，没有箭头。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;
int citycost[maxn],cost[maxn][maxn]; //citycost[i]表示通过城市i所需要的花费，cost[i][j]表示城市i到j之间的路费
int pre[maxn][maxn];  //pre[i][j]表示i到j的路径中距离i最近的点，也就是i到j的路径中首个交税城市。这是最关键的地方。

//预处理，求出任意两点间的最短路径
void floyd() {
    int fee;
    for(int i=; i<=n; i++) {
        for(int j=; j<=n; j++) {
            pre[i][j]=j;
        }
    }
    for(int k=; k<=n; k++) {
        for(int i=; i<=n; i++) {
            if(i==k || cost[i][k]==-)  //特判
                continue;
            for(int j=; j<=n; j++) {
                if(j==k || cost[j][k]==-)  //特判
                    continue;
                fee=cost[i][k]+cost[k][j]+citycost[k];  //当前计算出的花费
                if(fee<cost[i][j] || cost[i][j]==-) {  //如果花费比原来的小，或者原来cost[i][j]不直接相连
                    cost[i][j]=fee;
                    pre[i][j]=pre[i][k];
                } else if(fee==cost[i][j] && pre[i][k]<pre[i][j]) {  //这里就是为了能够字典序输出
                    pre[i][j]=pre[i][k];
                }
            }
        }
    }
}
//输出路径
void Path(int i,int j) {
    if(pre[i][j]==j) {
        printf("%d-->%d\n",i,j);
    } else {
        printf("%d-->",i);
        Path(pre[i][j],j);
    }
}
int main() {
    int r,s,e;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
        if(n==)
            break;
        for(int i=; i<=n; i++) {
            for(int j=; j<=n; j++) {
                scanf("%d",&r);
                cost[i][j]=r; //原本直接存的是上三角矩阵，WA。。。
            }
        }
        for(int i=; i<=n; i++) {
            scanf("%d",&r);
            citycost[i]=r;
        }
        floyd();
        while(scanf("%d%d",&s,&e)) {
            if(s==- && e==-)
                break;
            printf("From %d to %d :\n",s,e);
            printf("Path: ");
            if(s==e)
                printf("%d\n",s);
            else
                Path(s,e); //若出发城市非目标城市，依次获取最佳路径上的首个交税城市，并输出
            printf("Total cost : %d\n\n",cost[s][e]);
        }

    }
    return ;
}

思路二：使用Bellman-Ford算法计算最小费用路径。

　　   逐边扩展最小费用路径，共迭代n-1次。每次迭代松弛图的所有边。松弛的依据是改变路径的第1个交税城市后，是否会使费用变得更小。若费用相同，则采用交税城市编号较小的方案。

由于题目要求输出路径，因此对每个路径上的节点来说，需要存储下一个交税城市的序号(路径上倒数第二个城市为交税城市，其后继城市是目标城市)

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;
int citycost[maxn],cost[maxn][maxn]; //citycost[i]表示通过城市i所需要的花费，cost[i][j]表示城市i到j之间的路费

struct Route {
    int nextcity;   //该路径的第一个交税城市
    int cost;       //路径i->j的最小花费
} route[maxn][maxn]; //route[i][j]表示i到j的路径

void init() {
    int curcost,precost;
    for(int i=; i<=n; i++) {
        for(int j=; j<=n; j++) {
            if(i==j) {
                route[i][j].cost=;
                route[i][j].nextcity=j;
                continue;
            }
            if(cost[i][j]>=) {
                route[i][j].cost=cost[i][j];
                route[i][j].nextcity=j;
            } else {
                route[i][j].cost=INF;  //如果花费为-1，即两城市不连通，花费设为INF
                route[i][j].nextcity=-;
            }
        }
    }
    /*
      Bellman-Ford算法，最外层n-1次循环，逐边扩展最短路。
      i相当于该算法中的源点s，这里枚举每个节点为源点的情况。
      j、k二层循环则相当于BF算法中遍历所有的边
    */
    for(int t=; t<n; t++) {
        for(int i=; i<=n; i++) {       //枚举路径的出发城市i
            for(int j=; j<=n; j++) {       //枚举该路径的首个交税城市j
                if(i==j || cost[i][j]<)
                    continue;
                for(int k=; k<=n; k++) {   //枚举路径的目标城市
                    curcost=cost[i][j]+citycost[j]+route[j][k].cost;  //当前计算出的i->k的花费
                    precost=route[i][k].cost;       //之前计算的i->k的花费
                    //若当前花费更小，或虽为同样的花费，但当前花费的交税城市j的序号小，则更新
                    if(curcost<precost || (curcost==precost && j<route[i][k].nextcity)) {
                        route[i][k].cost=curcost;
                        route[i][k].nextcity=j;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    int r,s,e,f,lastf;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
        if(n==)
            break;
        for(int i=; i<=n; i++) {
            for(int j=; j<=n; j++){
                scanf("%d",&r);
                cost[i][j]=r; //原本直接存的是上三角矩阵，WA。。。
            }
        }
        for(int i=; i<=n; i++) {
            scanf("%d",&r);
            citycost[i]=r;
        }
        init();
        //s:出发城市  e:目标城市
        while(scanf("%d%d",&s,&e)) {
            if(s==- && e==-)
                break;
            printf("From %d to %d :\n",s,e);
            printf("Path: %d",s);
            //若出发城市非目标城市，依次获取最佳路径上的首个交税城市，并输出
            if(s!=e) {
                for(f=route[s][e].nextcity; f!=e; f=route[f][e].nextcity) {
                    printf("-->%d",f);
                }
                printf("-->%d\n",f);       //最后输出目标城市
            } else {
                printf("\n");  //若s==e，直接输出换行
            }
            printf("Total cost : %d\n\n",route[s][e].cost);
        }
    }
    return ;
}