【暑假】[深入动态规划]UVAlive 4794 Sharing Chocolate

UVAlive 4794 Sharing Chocolate

题目：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=12055

思路：

  设d[S][r][c]表示形如r*c的矩形是否可以划分为S中的子集，10表示可否。

转移方程：

d[S][r][c] = d[S0][r0][c] || d[S0][r][c0]

 优化：

   首先注意到S r c三者知二求一，所以将状态优化为d[S][x]表示有短边x的矩形是否可以分为S的子集，长边==sum(S)/x ，这样恰好迎合了另外一个优化——只计算r*c==S的状态。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int maxn = +;
 const int maxw =  + ;

 int d[<<maxn][maxw],vis[<<maxn][maxw];
 int sum[<<maxn];
 int kase=;

 inline int bitcount(int x) { return x==?:bitcount(x/)+(x&); }

 int dp(int s,int x) {
     if(vis[s][x]==kase) return d[s][x];  //记忆化搜索
     vis[s][x]=kase;
     if(bitcount(s)==) return d[s][x]=;  //搜索边界 

     int& ans=d[s][x];
     int y=sum[s]/x;                     //根据s与x计算y
     for(int s0=(s-)&s;s0;s0=(s0-)&s) {  //枚举子集 //一刀
         int s1=s-s0;                   //划分成两个子集
         if(sum[s0]%x== && dp(s0,min(x,sum[s0]/x)) && dp(s1,min(x,sum[s1]/x)) ) return ans=;  //是纵向一刀
         if(sum[s0]%y== && dp(s0,min(y,sum[s0]/y)) && dp(s1,min(y,sum[s1]/y)) ) return ans=;  //抑或横向一刀
         //如果有一种切法 分成的两个子矩形YES的话那么该矩阵为YES
     }

     return ans=;
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     int n,x,y;
     int A[maxn];
     memset(vis,,sizeof(vis));

     while(cin>>n && n) {
         cin>>x>>y;
         for(int i=;i<n;i++) cin>>A[i];

         int full=(<<n)-;
         for(int s=;s<=full;s++){  //离线计算集合s之和
          sum[s]=;
          for(int j=;j<n;j++) if(s&(<<j)) sum[s] += A[j];
         }

         int ans;
         if(sum[full]!=x*y || sum[full]%x!=) ans=;  //面积相等且形如x*y
         else
          ans=dp(full,min(x,y));

         cout<<"Case "<<++kase<<": ";
         cout<<(ans? "YES" : "No")<<"\n";
     }
     return ;
 }