DP的简单应用

Problem A:简单的图形覆盖

Time Limit:1000MS  Memory Limit:65536K
Total Submit:201 Accepted:104

Description

有一个2*n的方格,要用若干个1*2的模块覆盖,模块可以横放,也可以竖放.问对于给定的n(n<=100),有多少种不同的覆盖方法.

Input

有多个测试用例,每个用例占一行,为一个正整数n

Output

对于每个测试用例,输出一行相应的结果

Sample Input

9

11

Sample Output

55

144

分析：

f(n)={ 1  n=1

　　　  2  n=2

　　　f(n-1)+f(n-2) n>2

}

 #include<stdio.h>
 int A[];
 int main()
 {
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        A[]=;A[]=;
        if(n==||n==)  printf("%d\n",A[]);
        else
        {
        for(i=;i<n;i++)
            A[i]=A[i-]+A[i-];
        printf("%d\n",A[i]);
        }
    }
    return ;
 }

递归解决

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 int A[];
 int f(int n)
 {
     memset(A,-,sizeof(A));
     if (A[n]!=-) return A[n];
     if(n==||n==)
     {
         A[n]=;
     }
     else
     {
         A[n]=f(n-)+f(n-);

     }
     return A[n];
 }
 int main()
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",f(n));
    }
    return ;
 }

Problem B:最大子段和

Time Limit:1000MS  Memory Limit:65536K
Total Submit:574 Accepted:299

Description

有一组数,如-2 5 4 -3 7 的最大子段和是13, 是从5到7.

Input

第一行输入一个n(1〈 N〈=100 ) 表示这一组数有多长,第二行是N个数. 
测试案例有多个,n=0时结束.

Output

输出这一组数的最大子段和.

Sample Input

5

-2 5 4 -3 7

10

9 -3 8 -28 98 -30 -20 50 -24 10

0

Sample Output

13

98

分析：

A

-2

5

4

-3

7

B 表示A0~Ai数段中包含第i个元素的最大子段和

-2

5

9

6

13

B[i]={

　　A[i]   i=0;

　　max{ B[i-1]+A[i] , A[i] } i>0;

}

 #include<stdio.h>
 int A[];
 int B[];
 int main()
 {
    int n,i,max;
    scanf("%d",&n);
    while(n!=)
    {
        for(i=;i<n;i++)
            scanf("%d",&A[i]);
        B[]=A[];
        for(i=;i<n;i++)
            if(B[i-]<) B[i]=A[i];
            else
                B[i]=B[i-]+A[i];
 /*       max=B[0];
        for(i=1;i<n;i++) if(max<B[i]) max=B[i];
        printf("%d\n",max);
        scanf("%d",&n);*/
 printf("%d\n",B[n-]);

    }
    return ;
 }

Problem C:最长公共子序列

Time Limit:1000MS  Memory Limit:65536K
Total Submit:164 Accepted:99

Description

我们称序列Z=是序列X=的子序列当且仅当存在严格上升的序列,使得对j=1,2,...k,有Xij=Zj.比如Z=＜a,b,f,c＞是X=＜a,b,c,f,b,c＞的子序列.现在给出两个序列X和Y,任务是找到X和Y的最大公共子序列,也就是说要找到一个最长的序列Z,使得Z既是X的子序列也是Y的子序列.

Input

输入包括多组测试数据.每组数据包括一行,给出两个长度不超过200的字符串,表示两个序列.两个字符串之间由若干个空格9开.

Output

对每组输入数据,输出一行,给出两个序列的最大公共子序列的长度.

Sample Input

abcfbc  abfcab

programming contest

abcd mnp

Sample Output

4

2

0

分析

Z[i][j]= {

　　　　　　0  i=0或j=0;

　　　　　　Z[i-1][j-1]+1  X[i]=Y[j];

　　　　　　max{ Z[i-1][j] , Z[i][j-1] }  X[i]!=Y[j]

}

下标		0	1	2	3	4	5	6
	Z[i][j]		a	b	c	f	b	c
0		0	0	0	0	0	0	0
1	a	0	1	1	1	1	1	1
2	b	0	1	2	2	2	2	2
3	f	0	1	2	2	3	3	3
4	c	0	1	2	3	3	3	4
5	a	0	1	2	3	3	3	4
6	b	0	1	2	3	3	4	4

X，Y下标从0开始，Z[i][j] 下标有效的从1开始

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 char x[];
 char y[];
 int z[][];
 int main()
 {
    int i,j,s,t,max;
    while(scanf("%s%s",x,y)!=EOF)
    {
        s=strlen(x);t=strlen(y);
        for(i=;i<s;i++)
            z[i][]=;
         for(j=;j<t;j++)
            z[][j]=;
         for(i=;i<=s;i++)
             for(j=;j<=t;j++)
             {
                 if(x[i-]==y[j-]) z[i][j]=z[i-][j-]+;
                 else
                 {
                     if(z[i-][j]>=z[i][j-]) z[i][j]=z[i-][j];
                     else   z[i][j]=z[i][j-];
                 }
             }
 /*        max=z[0][0];
         for(i=0;i<=s;i++)
             for(j=0;j<=t;j++)
                 if(z[i][j]>max) max=z[i][j];*/
         printf("%d\n",z[s][t]);
    }

    return ;
 }

Problem D:最长上升子序列

Time Limit:1000MS  Memory Limit:65536K
Total Submit:456 Accepted:239

Description

一个数的序列bi,当b1<=b2<=b3..<=bn的时候,称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(A1,A2,....,AN),可以得到一些上升的子序列(AI1,AI2,....AIK,这里1<=I1<=I2<=....<=IK<=N,比如,对于序列(1,7,3,5,9,4,8),有它的一些上升子序列,如(1,7),(3,4,8)等.这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1,3,5,8). 
你的任务就是对于给定的序列,求出最长上升子序列的长度.

Input

输入有多个案例，每个案例占两行： 
第一行是序列的长度N(1<=N<=1000).第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000.

Output

最长上升子序列的长度.

Sample Input

7

1 7 3 5 9 4 8

2

1036 3

Sample Output

4

1

分析

设置b[N]，b[i]表示序列的第1个数到第i个数（保留第i个数）的最长上升子序列的长度。

b[i]=max(b[j])+1(a[j]<a[i],1<=j<=i<=n)

如果a[i]最小，则b[i]=1

A	1	7	3	5	9	4	8
B	1	2	2	3	4	3	4

 #include<stdio.h>
 int A[],B[];
 int main()
 {
     int n,i,j,max;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         for(i=;i<n;i++)
             scanf("%d",&A[i]);
         B[]=;
         for(i=;i<n;i++)
         {
             max=;
             for(j=;j<i;j++)
                 if(A[j]<A[i]&&B[j]>max)
                                    max=B[j];
             B[i]= max+;
         }
         max=B[];
         for(i=;i<n;i++)
             if(max<B[i]) max=B[i];
         printf("%d\n",max);
     }
     return ;
 }