poj 1191 棋盘分割(dp + 记忆化搜索)

题目：http://poj.org/problem?id=1191

黑书116页的例题

将方差公式化简之后就是 每一块和的平方 相加/n , 减去平均值的平方。

可以看出来 方差只与 每一块的和的平方有关，所以就是求每个矩形的总分的平方和 尽量小。。。。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int INF = <<;
 int sum[][], d[][][][][];//sum存储从【1,1】到【i, j】的和
 int _min(int a, int b)
 {
     return a>b?b:a;
 }
 int getsum(int x1, int y1, int x2, int y2) //计算从【x1,y1】到【x2, y2】的和。
 {
     return sum[x2][y2]-sum[x1-][y2]-sum[x2][y1-]+sum[x1-][y1-];
 }
 int slove(int k, int x1, int y1, int x2, int y2)
 {
     int s1, s2, Min, temp1, temp2;
     int i;
     if(d[k][x1][y1][x2][y2]!=-) //不等于1表示已经求过了，不需要再求了
     return d[k][x1][y1][x2][y2];
     if(k == )  //表示已经切了n块了，不需要再切了
     {
         s1 = getsum(x1, y1, x2, y2);
         return (d[k][x1][y1][x2][y2] = s1*s1);
     }
     Min = INF;
     for(i = x1; i < x2; i++)  //横向切
     {
         s1 = getsum(x1, y1, i, y2);
         s2 = getsum(i+, y1, x2, y2);
         temp1 = _min(slove(k-, i+, y1, x2, y2)+s1*s1, slove(k-, x1, y1, i, y2)+s2*s2);
         if(temp1 < Min)
         Min = temp1;
     }
     for(i = y1; i < y2; i++) //纵向切
     {
         s1 = getsum(x1, y1, x2, i);
         s2 = getsum(x1, i+, x2, y2);
         temp2 = _min(slove(k-, x1, i+, x2, y2)+s1*s1, slove(k-, x1, y1, x2, i)+s2*s2);
         if(temp2 < Min)
         Min = temp2;
     }
     return (d[k][x1][y1][x2][y2] = Min);
 }
 int main()
 {
     int n, i, j, val, x;
     double aver, var;
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         memset(d, -, sizeof(d));
         memset(sum, , sizeof(sum));
         for(i = ; i <= ; i++)
         for(j = , x = ; j <= ; j++)
         {
             scanf("%d", &val);
             x += val;
             sum[i][j] = sum[i-][j] + x;
         }
         aver = sum[][]*1.0/n;  //所有块的平方和
         int sum_t = slove(n, , , , );
         var = sqrt(sum_t*1.0/n-aver*aver);

         printf("%.3lf\n", var);
     }
     return ;
 }