上一次接触 project euler 还是2011年的事情,做了前三道题,后来被第四题卡住了,前面几题的代码也没有保留下来。

今天试着暴力破解了一下,代码如下:

(我大概是第 172,719 个解出这道题的人)

program 4

A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 × 99. Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.

 using System;

 public class PlindromeNumber
{
static void Main()
{
long total;
long max = ;
int pre = ;
int post = ;
for(int i = ; i > ; i--)
{
for(int j = ; j > ; j--)
{
total = i*j;
if(CheckPlindromeNumber(total))
{
if(max < total)
{
max = total;
pre = i;
post = j;
}
}
}
}
Console.WriteLine("Max Plindrome Number is : " + max + " = " + pre + " * " + post);
} static bool CheckPlindromeNumber(long number)
{
bool result = false;
if(number/ == )
{
return false;
}
if( (number/ == number%) && (number/% == number/%) && (number/% == number/%) )
{
result = true;
}
return result;
}
}

试着使用 Vim 写了这样一段代码,后来又花了不少时间去配置 Vim。

作为一个 Vim 的新手,花费了不少时间,安装了 pathogen.vim 插件,然后装了 vim-csharp 插件,初步试用没有感觉有什么大的帮助。

题目做对之后,又看了一下别人的解题思路,其实之前也隐约想到过以下的两种办法,不过去没有最终分析出一个可行的办法。

解法一来自于 euler 论坛的 etatsui,就是假设这个 palindrome 是 abccba 的形式,那么:

palindrome = a * 100000 + b * 10000 + c * 1000 + c * 100 + b * 10 + a * 1

palindrome = 100001a + 10010b + 1100c

palindrome = 11(9091a + 910b + 100c) = m * n

其中 a, b, c 是 1 位数, m, n 是 3 位数

假设,11*10 < m < 11*99

(这个假设是一个比较有意思的地方,从上面的算式可以知道,palindrome 有一个因子是 11,那么我们可以假设 m 是包括这个因子的,又因为有 m 是 3 位数这样的限制,所以可以这样假设)

etatsui 提供的代码中有一个小的 bug,改正之后的代码如下:

 using System;

 class Palindrome_etatsui
{
static void Main()
{
long num;
long result = ;
for(int a=; a>=; a--)
{
for(int b=; b>=; b--)
{
for(int c=; c>=; c--)
{
num = * a + * b + * c;
// Console.WriteLine(num);
for(int divider=; divider>=; divider--)
{
// look for divider that can divide
// and also doesn't make n > 999
if ((num%divider) == )
{
if ((num/divider) > )
{
break;
}
else
{
result = num * ; // found it
Console.WriteLine("Palindrom(etatsui) is : " + result);
return;
}
}
else
{
continue;
}
}
}
}
}
}
}

在 euler 的论坛上,还看到了 Begoner 有一个用笔来解答的方案,不过似乎有一点小瑕疵。

假设 palindrame 的两个因子为 abc 和 def,那么

abc * def = (100a + 10b + c)*(100d + 10e + f)

乘法运算得

100cd + 10ce + cf  

1000bd + 100be + 10bf

10000ad + 1000ae + 100af

这个时候,Begoner 假设 palindrone 的第一个数字为 9 (我觉的这里有点问题),然后 cf 的末尾数一定是 9,而乘积为 9 的数,末尾只有三种可能:1 和 9,3 和 3,7 和 7。

所以,这两个因子应该以 9 开头,而以 1,3,4,9 结尾,并且其中一个一定能被 11 整除(关于被 11 整除的原因和上面的一个方法一样)。

而 900 到 1000 之间,能被 11 整除的,只有:902,913, 924, 935,946,957,968, 979, 990 这 9 个数。

从而满足以上两个条件的只有:913,957,979

这样就有:

(900 + 10 + 3)(900 + 10x + 3)

(900 + 50 + 7)(900 + 10x + 7)

(900 + 70 + 9)(900 + 10x + 1)

整理之后:

824439  + 9130x

867999  + 9570x

882079  + 9790x

然后可以让 x 从 9 到 0 开始检测。(Begoner 在这里只选取了第一个式子,然后得出 x 一定等于9,否则就不能满足让 palindrame 的第一位是 9,有点看不明白)

这个方法似乎没有办法用程序来表达,另外有比较明显的拼凑的痕迹,不推荐只是记录一下 Begoner 的思路。

参考链接:

  1. [Project Euler] Problem 4

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