KMP该算法解释(最长公共子)

一个：介绍KMP算法之前，首先解释一下BF算法

（1）BF算法（传统的匹配算法，是最简单的算法）

BF算法是一种常见的模式匹配算法，BF该算法的思想是目标字符串S模式串的第一个字符P的第一个字符，以匹配，如果相等，然后去比较S第二个字和P；若不相等。则比較S的第二个字符和P的第一个字符。依次比較下去。直到得出最后的匹配结果。

   

（2）举例说明：

    S:  ababcababa

    P:  ababa

　 BF算法匹配的过程例如以下

           i=0                  i=1                       i=2                 i=3                   i=4

  第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa    第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

    ababa                         ababa                 ababa                 ababa                   ababa

    j=0                           j=1                   j=2                   j=3                     j=4(i和j回溯)



    i=1                           i=2                   i=3                   i=4                     i=3 

 第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa     第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

    ababa                   ababa                        ababa               ababa                   ababa

    j=0                     j=0                          j=1                 j=2(i和j回溯)           j=0



    i=4                     i=5                          i=6                 i=7                     i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa   第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

       ababa                    ababa               ababa                    ababa                ababa

       j=0                       j=0                j=1                      j=2                  j=3

 

    i=9

第十六趟:ababcababa

 ababa

 j=4(匹配成功)

事实上在上面的匹配过程中，有非常多比較是多余的。在第五趟匹配失败的时候，在第六趟。i能够保持不变。j值为2。由于在前面匹配的过程中，对于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3。又由于p0!=p1!。所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。

在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。

（3）BF代码：

int BFMatch(char* ori,char *des)
{
    int i,j;
    i = 0;
    while(*(ori+i)!='\0')
    {
        j = 0;
        while(*(ori+i)!='\0'&&*(des+j)!='\0'&&*(ori+i)==*(des+j))
        {
            i++;
            j++;
        }
        if(*(des+j)=='\0')
            return i-j;// 返回匹配成功后的src中的開始下标
        i = i-j+1;// 回溯到，这次匹配的src中的開始位置的下一个位置
    }
    return -1;
}

二：KMP算法

（1）KMP算法之所以叫做KMP算法是由于这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。

事实上KMP算法与BF算法的差别就在于KMP算法巧妙的

消除了指针i的回溯问题。仅仅需确定下次匹配j的位置就可以。使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于同样字符序列的前缀。

对于next[]数组的定义例如以下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其它



　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

 

即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]



因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，假设next[j]>=0，则目标串的指针i不变。将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比較。

（2）KMP算法通过next数组能够知道目标串中下一个字符是否有必要被检測，这个next数组就是用所谓的“前缀函数（一般数据结构书中的getNext函数）”来存储的。

这个函数可以反映出现失配情况时，系统应该跳过多少无用字符（也即模式串应该向右滑动多长距离）而进行下一次检測

一是这个前缀函数的求法。

二是在得到前缀函数之后。怎么运用这个函数所反映的有效信息避免不必要的检測。

　　以下介绍《部分匹配表》是怎样产生的。

　　首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的所有头部组合。"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的所有尾部组合。

　　"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共同拥有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共同拥有元素的长度为0。

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共同拥有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]。后缀为[BC, C]。共同拥有元素的长度0。

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共同拥有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]。共同拥有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]。共同拥有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共同拥有元素的长度为0。

（3） 代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int MAX_SIZE = 64;

void getNext(char *p,int next[])
{
    int j,k;
    next[0] = -1;
    j = 0;
    k = -1;
    while(j<strlen(p))
    {
        if(k==-1 || p[j]==p[k])
        {
            j++;
            k++;
            next[j] = k;
        }
        else
            k = next[k];
    }
    int i;
    for(i=1;i<=j;i++)
        cout << next[i] << ",";
}

int KMPMatch(char *s,char *p)
{
    int next[MAX_SIZE];
    int i,j;
    i = 0;
    j = 0;
    getNext(p,next);
    while(s[i]!='\0')
    {
        if(j==-1 || s[i]==p[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j = next[j];// 消除指针回溯
        }
        if(p[j] == '\0')
            return i-j;
    }
    return -1;
}

int main()
{
    char ori[MAX_SIZE],des[MAX_SIZE];
    cout << "请输入两个字符串进行匹配：" << endl;
    cin >> ori >> des;
    //cout << "匹配结果：" << BFMatch(ori,des) << endl;
    cout << "匹配结果：" << KMPMatch(ori,des) << endl;
    return 0;
}

（4）总结：KMP是用来匹配test字符串是否是目标串的子串，相当于全然匹配。即測试字符串是否在目标字符串中出现过

三：最长公共子序列（LONGEST COMMEN SUBSEQUENCE）

（1）子序列：不要求连续的，子串是要求连续的。

(2)代码例如以下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std;
const int MAX_SIZE = 100;
int LCSLength(char *s1,char *s2,const int &len1,const int &len2,int lcs[][MAX_SIZE],int b[][MAX_SIZE])
{
    int i,j;
    for(i=0;i<=len1;i++)
        lcs[0][i] = 0;
    for(j=1;j<=len2;j++)
        lcs[j][0] = 0;
    for(i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(s1[i-1] == s2[j-1])
            {
                lcs[i][j] = lcs[i-1][j-1] + 1;
                b[i][j] = 0;
            }
            else if(lcs[i-1][j] >= lcs[i][j-1])
            {
                lcs[i][j] = lcs[i-1][j];
                b[i][j] = 1;
            }
            else
            {
                lcs[i][j] = lcs[i][j-1];
                b[i][j] = -1;
            }
        }
    }
    return lcs[len1][len2];
}

void PrintLCS(char *s1,int b[][MAX_SIZE],int i,int j)
{
    if(i==1 || j==0)
        return;// 一定要与返回啊啊
    if(b[i][j] == 0)
    {
        PrintLCS(s1,b,i-1,j-1);
        cout << s1[i-1];
    }
    else if(b[i][j] == 1)
    {
        PrintLCS(s1,b,i-1,j);
    }
    else
    {
        PrintLCS(s1,b,i,j-1);
    }
}
int main()
{
    int len1,len2;
    int lcs[MAX_SIZE][MAX_SIZE],b[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    char s1[MAX_SIZE],s2[MAX_SIZE];
    int ans;
    while(cin >> s1 >> s2)
    {
        len1 = strlen(s1);
        len2 = strlen(s2);
        ans = LCSLength(s1,s2,len1,len2,lcs,b);
        cout << ans << endl;
        PrintLCS(s1,b,len1,len2);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}//

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