PAT 天梯赛 L2-004 这是二叉搜索树吗？

递归判断+建树

题目链接：https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-004

题解

二叉搜索树的特点就是其根节点的值是位于左右子树之间的，即大于左子树的所有值，但是小于等于右子树的所有值。而先序遍历的序列，第一个值就是其根的值，我们可以利用这些性质来递归判断一棵树是否为二叉搜索树。

首先，遍历这个序列，找到第一个大于等于根节点值的节点，如果从这个节点开始之后的所有节点的值都是大于等于根节点的，那么这棵树就是二叉搜索树。而二叉搜索树的“镜像”也可以利用这种思想进行判断。

如果是一棵二叉搜索树或者是其镜像，我们就可以开始建树，建树之后可以递归的输出其后序遍历序列。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 1000+10;
struct Node {
    int value;
    Node *lson, *rson;
    Node():lson(NULL),rson(NULL){}
}*root;
int n;
int s[maxn];
vector<int> ans;
//当kind为true，代表进行二叉搜索树的判断，当kind为false，代表进行二叉搜索树镜像判断
bool _test(bool kind, int L, int R) {
    if(L >= R)return true;
    int i;
    for(i = L+1; i <= R; i++) {
        if(kind) {
            if(s[L] <= s[i]) {
                break;
            }
        }else {
            if(s[L] > s[i]) {
                break;
            }
        }
    }
    bool flag = true;
    for(int j = i; j <= R; j++) {
        if(kind) {
            if(s[j] < s[L]){
                flag = false;
            }
        }else {
            if(s[j] >= s[L]) {
                flag = false;
            }
        }
    }
    if(flag) {
        return _test(kind, L+1, i-1) && _test(kind, i, R);
    }else {
        return false;
    }
}
Node* _build(bool kind, int L, int R) {
    if(L > R) return NULL;
    int i;
    for(i = L+1; i <= R; i++) {
        if(kind) {
            if(s[L] <= s[i]) {
                break;
            }
        }else {
            if(s[L] > s[i]) {
                break;
            }
        }
    }
    Node *p = new Node();
    p->value = s[L];
    p->lson = _build(kind, L+1, i-1);
    p->rson = _build(kind, i, R);
    return p;
}
void post_order(Node *p) {
    if(p != NULL) {
        post_order(p->lson);
        post_order(p->rson);
        ans.push_back(p->value);
    }
}
void out_put() {
    post_order(root);
    int len = ans.size();
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        if(i) printf(" ");
        printf("%d", ans[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &s[i]);
    }
    int flag = 0;
    if(_test(true, 0, n-1)) {
        flag = 1;
        root = _build(true, 0, n-1);
    }else if(_test(false, 0, n-1)) {
        flag = 2;
        root = _build(false, 0, n-1);
    }
    if(flag != 0) {
        puts("YES");
        out_put();
    }else {
        puts("NO");
    }
    return 0;
}