最短路,自适应$Simpson$积分。

看了别人的题解才知道有个东西叫自适应$Simpson$积分。

有这样一个积分公式:$\int_a^b {f(x)dx}  \approx \frac{{b - a}}{6}\left[ {f(a) + 4f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right) + f(b)} \right]$。这个东西用于计算不方便直接积分的时候的近似积分。

由于直接套公式会与实际有很大偏差,有一个改进:

要求$[L,R]$的积分,先令$m = \frac{{L + R}}{2}$,根据上面的公式,求出$[L,R]$的公式值${s_0}$,以及$[L,m]$的公式值${s_1}$,$[m,R]$的公式值${s_2}$。

如果${s_0}$与${s_1} + {s_2}$很接近,那么可以认为$[L,R]$的积分就是${s_0}$;否则进行递归,分别求$[L,m]$的积分和$[m,R]$的积分。

知道了这个东西之后,这题就变成水题了......

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-;
void File()
{
freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
char c = getchar(); x = ;while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)) { x = x * + c - ''; c = getchar(); }
} int n,m,T;
struct Edge{int u,v,c,d,nx;}e[];
int h[],sz; void add(int u,int v,int c,int d)
{
e[sz].u=u; e[sz].v=v; e[sz].c=c; e[sz].d=d;
e[sz].nx=h[u]; h[u]=sz++;
} double SPFA(double x)
{
double dis[]; bool flag[];
for(int i=;i<=n;i++) dis[i]=999999999999.0;
memset(flag,,sizeof flag);
queue<int>Q; flag[]=; Q.push(); dis[]=;
while(!Q.empty())
{
int top=Q.front(); Q.pop(); flag[top]=;
for(int i=h[top];i!=-;i=e[i].nx)
{
if(dis[top]+e[i].c*x+e[i].d<dis[e[i].v])
{
dis[e[i].v]=dis[top]+e[i].c*x+e[i].d;
if(flag[e[i].v]==)
{
flag[e[i].v]=;
Q.push(e[i].v);
}
}
}
}
return dis[n];
} double get(double L,double R)
{
return (R-L)*(SPFA(L)+*SPFA((L+R)/)+SPFA(R))/;
} double Ans(double L,double R)
{
double m=(L+R)/;
double s0,s1,s2;
s0=get(L,R); s1=get(L,m); s2=get(m,R);
if(fabs(s0-(s1+s2))<=eps) return s0;
else return Ans(L,m)+Ans(m,R);
} int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&T))
{
memset(h,-,sizeof h); sz=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int u,v,c,d; scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&d);
add(u,v,c,d);
}
printf("%.8lf\n",Ans(,1.0*T)/T);
}
return ;
}

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