题目描述

输入

一行,包含两个整数N,M。

输出

1个整数,FHT(N,M) mod 1000000007的值。

样例输入

3 4

样例输出

1

数据范围

对于 40% 的数据,1 ≤ N,M ≤ 1000

对于 60% 的数据,1 ≤ N,M ≤ 10^6

对于 100% 的数据,1 ≤ N,M ≤ 10^9

解法

答案=ans(n)*ans(m) (其中ans(n)=sigma(n%i));

那么现在只用考虑ans(n)怎么求。

ans(n)=sigma(n mod i)

=sigma(n-i*(n div i))

=n^2-sigma(i)*sigma(n div i)

由于sigma(n div i)最多只有n^0.5种取值。所以可以分段计算。


证明:

令i=1..n^0.5,那么对应的n div i区间就在[n^0.5,n],所以约数最多有2*n^0.5个。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
using namespace std;
const char* fin="aP1.in";
const char* fout="aP1.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int mo=1000000007;
int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
int n,m,i,j,k;
ll ans,tmp;
ll work(int a,int b){
ll i,j=1,k=0,num,tmp,st=a;
while (a){
num=(a-b)/(j+1)+((a-b)%(j+1)?1:0);
if (num<=100) {
break;
}
tmp=b+num*j-j;
k=(k+(b+tmp)*num/2)%mo;
a-=num;
b=(tmp+j)%a;
j++;
}
for (;a;a--) k=(k+(st%a))%mo;
return k;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
ans=(work(n,0)*work(m,0))%mo;
printf("%lld",ans);
return 0;
}

启发

n%i=n-n div i*i。

当i=1..n时,n div i最多有n^0.5个取值,所以可以分段计算。

【JZOJ4755】【NOIP2016提高A组模拟9.4】快速荷叶叶变换的更多相关文章

  1. JZOJ 4732. 【NOIP2016提高A组模拟8.23】函数

    4732. [NOIP2016提高A组模拟8.23]函数 (Standard IO) Time Limits: 1500 ms  Memory Limits: 262144 KB  Detailed ...

  2. 【NOIP2016提高A组模拟9.14】数列编辑器

    题目 分析 比赛上,没有注意到询问只询问光标前面,于是只打了个暴力. 因为询问只询问光标前面,首先,当光标向后每移动到一个位置,顺便将这个位置的前缀和,和最大前缀和求出来. 总之,模拟 #includ ...

  3. 【NOIP2016提高A组模拟9.24】总结

    第一题纯模拟,结果那个出题人脑子似乎进水了,空间限制开了1G!!! 导致我捉摸了半天为什么空间要开那么大,最后只能得出上面的结论. 第二题是个矩阵快速幂,比赛上我没把递推式求出来,但是根据各种乱搞,得 ...

  4. 【JZOJ4746】【NOIP2016提高A组模拟9.3】树塔狂想曲

    题目描述 相信大家都在长训班学过树塔问题,题目很简单求最大化一个三角形数塔从上往下走的路径和.走的规则是:(i,j)号点只能走向(i+1,j)或者(i+1,j+1).如下图是一个数塔,映射到该数塔上行 ...

  5. 【JZOJ4745】【NOIP2016提高A组模拟9.3】看电影

    题目描述 听说NOIP2016大家都考得不错,于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影.可是省常中OI队的同学们共有 N(N >= K)人.于是机智的你想到了一个 ...

  6. 【JZOJ4803】【NOIP2016提高A组模拟9.28】求导

    题目描述 输入 输出 样例输入 2x^2+3x+1 样例输出 4x+3 数据范围 样例解释 求导的意思: 多项式是由若干个单项式构成的 单项式的一般形式是ax^b,其中ab都是常数,x是自变量 对于单 ...

  7. 【JZOJ4787】【NOIP2016提高A组模拟9.17】数格子

    题目描述 输入 输出 样例输入 1 10000 3 10000 5 10000 0 0 样例输出 1 11 95 数据范围 每个测试点数据组数不超过10组 解法 状态压缩动态规划. 设f[i][j]表 ...

  8. [jzoj 4668] [NOIP2016提高A组模拟7.19] 腐败 解题报告(质数分类+慢速乘)

    题目链接: http://172.16.0.132/senior/#main/show/4668 题目: 题解: 考虑把A数组里的每个元素分解质因数,对于每个质因数开一个vector存一下包含这个质因 ...

  9. [jzoj 4722] [NOIP2016提高A组模拟8.21] 跳楼机 解题报告 (spfa+同余)

    题目链接: http://172.16.0.132/senior/#main/show/4722 题目: DJL为了避免成为一只咸鱼,来找srwudi学习压代码的技巧.Srwudi的家是一幢h层的摩天 ...

随机推荐

  1. SpringData _day01_jpa的入门

    1.orm思想和以及jpa的概述和jpa的基本操作 简单的说:ORM就是建立实体类和数据库表之间的关系,从而达到操作实体类就相当于操作数据库表的目的. orm思想    主要目的:操作实体类就相当于操 ...

  2. Spring注解驱动开发(七)-----servlet3.0、springmvc

    ServletContainerInitializer Shared libraries(共享库) / runtimes pluggability(运行时插件能力) 1.Servlet容器启动会扫描, ...

  3. PAT甲级——A1051 Pop Sequence

    Given a stack which can keep M numbers at most. Push N numbers in the order of 1, 2, 3, ..., N and p ...

  4. 2019.10.26 csp-s模拟测试88 反思总结

    今天的主人公是什么? 60.1K!!!! 先扔代码再更新防止我等会儿一上头不打算写完题解 T1: #include<iostream> #include<cstdio> #in ...

  5. Redis 持久化之RDB和AOF详解

    一.RDB 详解 RDB 是 Redis 默认的持久化方案.在指定的时间间隔内,执行指定次数的写操作,则会将内存中的数据写入到磁盘中.即在指定目录下生成一个dump.rdb文件.Redis 重启会通过 ...

  6. Docx 生成word文档二

    /// <summary> /// 生产word 文档 /// </summary> public class GenerateWord { /// <summary&g ...

  7. 【html、CSS、javascript-10】jquery-操作元素(属性CSS和文档处理)

    一.获得内容及属性 三个简单实用的用于 DOM 操作的 jQuery 方法: text() - 设置或返回所选元素的文本内容 html() - 设置或返回所选元素的内容(包括 HTML 标记) val ...

  8. JavaScript中用var和不用var的区别

    Javascript声明变量的,虽然用var关键字声明和不用关键字声明,很多时候运行并没有问题,但是这两种方式还是有区别的.可以正常运行的代码并不代表是合适的代码. varnum=1; 是在当前域中声 ...

  9. Intent传递list集合时异常解决

    以前只是用intent传递一些简单的值,最近传递list集合时发现值总是传不过去,logcat报如下错误 说的是不能处理值为null的情况,回过头看list集合时确实发现有value为null的key ...

  10. windows 下nginx配置ssl https支持

    本文适合正式上线的配置,购买来的证书 私钥*.key文件需要先去掉密码 openssl rsa -in old.key -out new.key