HDU 5794 A Simple Chess Lucas定理+dp

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5794

题意概述：
　　给出一个N*M的网格。网格上有一些点是障碍，不能经过。行走的方式是向右下角跳马步。求有多少种方案可以从(1,1)走到(N,M)。
　　多组数据，组数不超过25。N,M<=1e18。

分析：

　　还是水题。。。（我写这个的原因只是因为我第一次用lucas）分析一下可以发现横跳和纵跳各自的步数是确定的，所以变成了一个组合数问题。

　　当有障碍的时候按照第一次碰到的障碍分类，先把棋盘当成完全没有障碍，然后扣掉这些方案即可。

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 #include<vector>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 const int mo=;
 typedef long long LL;

 LL N,M,R;
 int inv[mo],J[mo],Ji[mo];
 struct XY{
     LL x,y;
     friend bool operator < (XY a,XY b){
         return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y;
     }
     friend bool operator == (XY a,XY b){
         return a.x==b.x&&a.y==b.y;
     }
 }p[];
 int f[];

 int Lucas(LL x,LL y)
 {
     if(x<y) return ;
     if(x<mo&&y<mo) return 1ll*J[x]*Ji[x-y]%mo*Ji[y]%mo;
     return 1ll*Lucas(x/mo,y/mo)*Lucas(x%mo,y%mo)%mo;
 }
 void ready()
 {
     inv[]=;
     for(int i=;i<mo;i++)
         inv[i]=1ll*inv[mo%i]*(mo-mo/i)%mo;
     J[]=,Ji[]=;
     for(int i=;i<mo;i++){
         J[i]=1ll*J[i-]*i%mo;
         Ji[i]=1ll*Ji[i-]*inv[i]%mo;
     }
 }
 int solve(LL n,LL m)
 {
     if((*n-m-)<||(*n-m-)%||(*m-n-)<||(*m-n-)%) return ;
     LL a=(*m-n-)/,b=(*n-m-)/;
     return Lucas(a+b,b);
 }
 int main()
 {
     ready();
     int T=;
     while(cin>>N>>M>>R){
         int ans=solve(N,M);
         if(R){
             for(int i=;i<=R;i++)
                 cin>>p[i].x>>p[i].y;
             sort(p+,p+R+);
             R=unique(p+,p+R+)-p-;
             memset(f,,sizeof(f));
             for(int i=;i<=R;i++){
                 f[i]=solve(p[i].x,p[i].y);
                 for(int j=;j<i;j++)if(p[j].x<p[i].x&&p[j].y<p[i].y)
                     f[i]=(f[i]-1ll*f[j]*solve(p[i].x-p[j].x+,p[i].y-p[j].y+)%mo+mo)%mo;
             }
             for(int i=;i<=R;i++)
                 ans=(ans-1ll*f[i]*solve(N-p[i].x+,M-p[i].y+)%mo+mo)%mo;
         }
         cout<<"Case #"<<++T<<": "<<ans<<'\n';
     }
     return ;
 }