题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2197

题目大意:

由0和1组成的串中,不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串,称为本原串,有多少个长为n(n<=100000000)的本原串?
答案mod2008.
例如,100100不是本原串,因为他是由两个100组成,而1101是本原串。

解题思路:

设长度为i的串的个数为f(i),显然有f(i) = 2 ^ i

长度为i的本原串为g(i),i的所有因子t长度的本原串均可构成长度为i的非本原串,且不会重复,因为本原串定义就是不会由其他所构成

所以可得:g(i) = f(i) - ∑g(t)(t|i)

可以处理出所有因子,从小到大求出g(i)即可

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow(ll a, ll b, ll m)
{
ll ans = ;
a %= m;
while(b)
{
if(b & )ans = ans * a % m;
b /= ;
a *= a;
a %= m;
}
return ans;
}
ll a[], b[];
int main()
{
ll n, k, m = ;
while(cin >> n && n)
{
int tot = ;
for(int i = ; i * i <= n; i++)
{
if(n % i == )
{
a[tot++] = i;
if(i * i != n)a[tot++] = n / i;
}
}
sort(a, a + tot);
for(int i = ; i < tot; i++)b[i] = pow(, a[i], m);
for(int i = ; i < tot; i++)
{
for(int j = i + ; j < tot; j++)
{
if(a[j] % a[i] == )b[j] -= b[i], b[j] %= m;
//此处相减可能为负值,这是因为全部模上2008的结果,所以需要每次计算后模上2008,保证绝对值在2008以内
}
}
cout<<(b[tot-] + m) % m<<endl;//之前已经保证绝对值在m之内,加上m一定是正数再取模
}
return ;
}

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