交互题

一个 01 序列,告诉你其中 1 有奇数个还是偶数个,每次可以给定两个集合 $A$,$B$,系统会告诉你 $A \leq B$ 或者 $B \leq A$

求序列

交互次数要求 $5n + O(log_2 n)$

有一个 subtask 满足原序列是一条从不上升或者不下降的链,要求 $O(log_2n)$

sol:

首先有一个交互次数 $2n + 5n$ 的做法:首先 $2n$ 次找出最大值,最大的那个肯定是 $1$,之后每次问两个还不确定的($a,b$),$a+b$ 是否大于等于 $1$

如果大于等于,那么 $a,b$ 中较大的是 $1$,否则 $a,b$ 中较小的是 $0$。最后特判一下奇偶性不符的情况即可

然后对于一条链的情况,首先,两个端点一定有一个 1,二分找出一个位置最小的 $x$ 使得 $p[x] + p[x+1] \geq 1$ 即可

分界线那里用奇偶性特判一下 $O(log_2n)$

正解

发现 5n 的部分不太好优化,考虑一边 5n 一边确定一个递增的关系,然后用 logn 次确定那条链

具体地,可以从三个数 $(x,y,z)$ 开始,先比较 $x,y$,不妨设大的那个是 $y$

如果 $x+y \leq z$,则 $x=0$,再找一个 $x$

否则 $y \geq z$,把 $y$ 放到 $z$ 的位置,再找一个 $y$

这样会确定若干个 $0$ ,剩一个比不出去的,和一条递增的链

容易知道比不出去的和链最大值中较大的那个是 $1$,可以直接上二分

二分之后还有一个不确定的分界线和一个比不出去的,$O(1)$ 讨论一下即可

#include <bits/stdc++.h>
#include "shop.h"
#define LL long long
#define rep(i, s, t) for (register int i = s, i##end = t; i <= i##end; ++i)
#define dwn(i, s, t) for (register int i = s, i##end = t; i >= i##end; --i)
using namespace std;
int arr[], brr[];
int ans[], que[], chain[];
int ask(int x, int y) {
arr[] = x, brr[] = y;
return query(arr, , brr, );
}
int ask2(int x, int fst, int scd) {
arr[] = x, brr[] = fst, brr[] = scd;
return query(arr, , brr, );
}
void find_price(int task_id, int N, int K, int ans[]) {
auto solvechain = [&](int N, int K) {
int l = , r = N - , res = N - ;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> ;
if (ask2(que[N - ], que[mid], que[mid + ]))
res = mid, r = mid - ;
else
l = mid + ;
}
int val = res;
if (K != ((N - res) & ))
res++;
rep(i, , res - ) ans[que[i]] = ;
rep(i, res, N - ) ans[que[i]] = ;
return val;
};
for (int i = ; i < N; ++i) ans[i] = ;
if (task_id == ) {
for (int i = ; i < N; ++i) que[i] = i;
if (ask(N - , ))
reverse(que, que + N);
solvechain(N, K);
} else if (task_id == ) {
if (N == )
ans[] = ;
else if (N == ) {
int mx = ask(, ) ? : ;
ans[mx] = ;
if (!K)
ans[!mx] = ;
} else {
int dfn = N - , cd = ;
chain[] = ;
for (int i = ; i < N; ++i) que[i] = i;
while (dfn > ) {
if (!ask2(chain[cd - ], que[dfn], que[dfn - ])) {
if (!ask(que[dfn], que[dfn - ]))
swap(que[dfn], que[dfn - ]);
ans[que[dfn]] = ;
} else {
if (ask(que[dfn], que[dfn - ]))
swap(que[dfn], que[dfn - ]);
chain[cd++] = que[dfn];
}
dfn--;
}
if (ask(que[dfn], chain[cd - ])) {
ans[chain[cd - ]] = ;
int cmx = que[dfn];
dfn = cd;
for (int i = ; i < cd; ++i) que[i] = chain[i];
int cur = solvechain(dfn, K);
K ^= ((dfn - cur - ) & );
cur = que[cur];
if (!ask2(chain[cd - ], cmx, cur)) {
if (ask(cmx, cur))
ans[cmx] = ;
else
ans[cur] = ;
} else {
if (ask(cur, cmx))
ans[cmx] = ;
else
ans[cur] = ;
K ^= ;
}
ans[cmx] = K;
} else {
ans[que[dfn]] = ;
chain[cd++] = que[dfn];
for (int i = ; i < cd; ++i) que[i] = chain[i];
solvechain(cd, K);
}
}
} else {
int mx = ;
for (int i = ; i < N; ++i)
if (ask(mx, i) == )
mx = i;
ans[mx] = ;
int dfn = ;
K ^= ;
for (int i = ; i < N; ++i) {
if (i == mx)
continue;
que[++dfn] = i;
}
while (dfn > ) {
if (ask2(mx, que[dfn], que[dfn - ]) == ) {
if (ask(que[dfn - ], que[dfn]))
swap(que[dfn - ], que[dfn]);
ans[que[dfn]] = ;
} else {
if (!ask(que[dfn - ], que[dfn]))
swap(que[dfn - ], que[dfn]);
ans[que[dfn]] = ;
K ^= ;
}
dfn--;
}
if (K && dfn)
ans[que[dfn]] = ;
}
}

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