C#数据结构与算法系列(十六):时间复杂度(上)
1.时间频度
介绍:
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,他花费时间越多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度
举例说明:
比如计算1-100所有数字之和,我们设计的两种算法
int total = 0; int end = 100; for (int i = 0; i <=end; i++)
{
total += i;
} total = (1 + end) * end / 2;
举例说明:忽略常数项
结论:
1)2n+20和2n随着n变大,执行曲线无限接近,20可以忽略
2)3n+10和3n随着n变大,执行曲线无限接近,10可以忽略
举例说明:忽略低次项
结论:
1)2n^2+3n+10和2n^2随着n的变大,执行曲线无限接近,可以忽略3n+10
2)n^2+5n+20和n^2随着n的变大,执行曲线无限接近,可以忽略5n+20
举例说明:忽略系数
结论:
1)随着n值变大,5n^2+7n和3n^2+2n,执行曲线重合,说明这种情况下,5和3是可以忽略的。
2)而随着n^3+5n和6n^3+4n,执行曲线分离,说明多少次方式关键
2.时间复杂度
一般情况下,算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数,用T(n)来表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,
T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数,记作T(n)=O(f(n))为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。
T(n)不同,但时间复杂度可能相同, 如:T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同,但时间复杂度相同,都为O(n²)。
计算时间复杂度的方法:
用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
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